且录 §84狭义相对论的动力学 第8章 841狭义相对性原理 The Special Principle of relativity 905年爱因斯坦将经典相对性原理推广 到整个物理学定律,即物理学定律在所有惯 性系中是相同的,不存在一个绝对惯性系。 若按伽利略变换,麦克斯韦方程组就不 能保持形式。 而用洛仑兹变换,则不仅保持光速不变 原理,而且能保持物理学定律都具有相同的 形式
目 录 第8 章 §8.4 狭义相对论的动力学 8.4.1 狭义相对性原理 The Special Principle of Relativity 1905年爱因斯坦将经典相对性原理推广 到整个物理学定律，即物理学定律在所有惯 性系中是相同的，不存在一个绝对惯性系。 若按伽利略变换，麦克斯韦方程组就不 能保持形式。 而用洛仑兹变换，则不仅保持光速不变 原理，而且能保持物理学定律都具有相同的 形式
82动量、质量与速度的关系 第8章 1、动量和质量 假设相对论中的动量仍定义:P=mv 其中质量m是速度的函数。 由于空间各向同性,m只依赖于速度的 大小,而不再与它的方向有关,即 m=m() 且当vc→0时m→mn,m称为静质量 rest mass,即为经典力学中的质量
目 录 第8 章 8.4.2 动量、质量与速度的关系 1、动量和质量 假设相对论中的动量仍定义：P= mv 其中质量m是速度的函数。 由于空间各向同性，m只依赖于速度的 大小 ，而不再与它的方向有关，即 m = m(v) 且当 v/c → 0 时 m → mo ， mo称为静质量 rest mass，即为经典力学中的质量
且考虑A、B两个全同粒子对心碰撞后缙章 合成为一个复合粒子: K系 K系 碰撞前 n(v A B A B 碰撞后 u u 质量守恒:m(y)+m=M(u) 动量守恒:m(v)yv=M(u)u M(u/m(v=m(v+mol/m(v)=v/u
目 录 第8 章 考虑A、B 两个全同粒子对心碰撞后结 合成为 一 个复合粒子: 质量守恒：m(v) + mo = M(u) 动量守恒：m(v)v = M(u)u M(u)/m(v) = [m(v) + mo ]/m(v) = v/u M(u) u -v K’ 系 A B m m(v) o m(v) A B mo v K 系 碰撞前 M(u) u 碰撞后
洛仑兹速度变换 2 2 u- v 2-+ 1-uv/c 2 C 2 由此解得:Y=1±1 (“-”舍取) m(v)/m 2 P v/c 质速关系
目 录 第8 章 洛仑兹速度变换： 2 1 uv c u v u' u − − = − = 0 c v u v 2 u v 2 2 = − + 由此解得： 2 2 c v 1 1 u v = − （“-”舍取） 2 2 o c v 1 m m(v) − = 2 2 o c v 1 m v P − = → → v/c m(v)/mo 1.0 1.0 质速关系 或
且录 Fs dp d(mv) d v 0 dt dt dt 2/2 讨论:a、直线运动 m v dt /e2)Vu-v2/caya 注意:高能质点直线运动 F≠ma=mdv/dt
目 录 第8 章 2、动力学方程 − = = = → → → → 2 2 o 1 v c m v dt d dt d(m v ) dt d P F 讨论：a、直线运动 ( ) dt dv . 1 v c m 1 v c m v dt d F 2 3 2 2 o 2 2 o − = − = 注意：高能质点直线运动 F ma = mdv/dt
目录 匀速圆周运动 a v F dY法向加速度) 2/c2 dt dt v/c 2 R c、一般曲线运动:(a=dvlt,an=vR) E= Fn a -yc2) 2/c2 所以F不平行于a,即F≠ma
目 录 第8 章 b、匀速圆周运动 dt d v . 1 v c m F 2 2 o → → − = c、一般曲线运动：（at= dv/dt ，an= v2 /R） R v . 1 v c m F 2 2 2 o n − = （ 法向加速度） dt d v → n 2 2 o n .a 1 v c m F − = ( ) t 2 2 o t .a 1 v c m F 2 3 − = 所 以 不平行于 ，即 。 → → → → F a F ma
例8-1在相对论动力学中恒力作用下的直线运动。 解:(初始条件:t=0, 0,v=0) 非相对论:a=F/m, v=at x=at2/2 相对论: F Ft dt 2 2 v/c v/c 1、速度 (F/mc)t (t→>0) c→ 1+(F/m)t2 (t→>∞) t→∞,V→c,P=Ft→o
目 录 第8 章 例8-1 在相对论动力学中恒力作用下的直线运动。 解： （初始条件：t = 0，xo= 0，vo= 0） 非相对论： a = F/m， v =at， x = at2 /2 相对论： − = 2 2 o 1 v c m v dt d F Ft 1 v c m v 2 2 o = − 1、速度 ( ) ( ) → → + = c (t ) Ft m (t 0) .c 1 F m c t F m c t v o 2 2 o o t → ， v → c ， P = F t →
目录 位移 dx= (F/m)t cdt 1+(F/m,c)t C√+(F/ms)t2 ()2 (t→>0) 0 ct mc (t→>∞) v= Ft/mo x=Ft2/2mo x=ct-m,c2/F t o
目 录 第8 章 2、位移 ( ) ( ) .cdt 1 F m c t F m c t dx 2 2 o o + = ( ) ( ) − → → = + − ct (t ) t (t 0) 1 F m c t 1 F m c x F m c 2 m F 2 1 2 2 o 2 o 2 o o v = Ft/mo c v o t o x t x = ct - moc 2 /F x = Ft2 /2mo
4.3相对论能量和质能关系 第8章 1、相对论动能(若v=0,Ek=0) d m。V K F●dr ●dr 0 v·d( dt 2/2 0 -v/c 2 m v m v mv -.dv d 2/2 0 2/2 0 2/2 -v/c -V/ C V 2 2 +mc21-v2l2-m。c2= mc 2/2 v/c v/c K- m c2 当ⅴ<<c时, =1+v2/2c /c K=(1+v2/2c 2 )m。c2-mC
目 录 第8 章 8.4.3 相对论能量和质能关系 1、相对论动能（若 v = 0，EK= 0） ) 1- v c m v )•dr = v•d ( 1- v c m v ( dt d E = F•dr = v o 2 2 → r o o 2 2 r o K ∫ o ∫ ∫ → → → → → → → EK = mc2 - mo c 2 2 2 o 2 1 o 2 o 2 2 K 2 2 1 v / c 1 E (1 v / 2c )m c m c m v v c , 1 v / 2c 2 2 = + − = = + − 当 时 dv 1- v c m v 1 v c m v •d v = 1 v c m v 1 v c m v = v o 2 2 o 2 2 2 v o o 2 2 o 2 2 2 o ∫ -∫ - - - - → → 2 o 2 2 2 2 o o 2 2 2 o 2 2 2 o - m c 1 v c m c + m c 1 v c m c = 1 v c m v = - - - -
且录 第8章 2、相对论能量、质能关系 质点总能:E=E+mc2 2 -mc 其中mnc2称为静能,总能E不包含势能。 质能关系:m=E/c2 物理意义:对于相应能量E有相应质量。 推广:△E=△mc2
目 录 第8 章 2、相对论能量、质能关系 质点总能：E = EK +mo c 2 = mc2 其中 mo c 2 称为静能，总能 E 不包含势能。 质能关系：m = E / c2 物理意义：对于相应能量 E 有相应质量。 推广： E = m c2