东华大学：《力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 相对论 小结

第八章小结 狭义相对论基本原理 1.相对性原理 光速不变原理 、狭义相对论的时空观 1、长度收缩 L=L N 1 2、时间膨胀 △ △ 3、同时性(三种情况) 1B2 、洛仑兹变换 △x△x=u△t 13 坐标变换式 △t-L△xC2 △t 1-B

一、狭义相对论基本原理 三、洛仑兹变换 第八章 小结 1. 相对性原理 2. 光速不变原理 坐标变换式 1 x u β = 2 t x β t ux c 1 2 t = 2 { 二、狭义相对论的时空观 1、长度收缩 2、时间膨胀 L =Lo 1 β 2 Δ t Δ t = 1 β 2 3、同时性 （三种情况）

速度变换式 Ux-u Ux tu uDx uUx C 2 (1-1A2) y(1+ uUx C 2 y(-uUx 2 y(1+2) C C 2

1 γ = c 2 1 u 2 速度变换式 + vx vx = 1 +u u c 2 vx + vz vz = 1 u c 2 vx γ ( ) + vy vy = 1 u 2 vx γ ( ) c v vx vx = 1 u u c 2 vx vz vz = 1 u c 2 x γ ( ) vy vy = 1 u 2 vx γ ( ) c

四、相对论动力学 1、基本量 (1)质量:7m()=-m 静质量 (2)动量:F=m, (3)动能:E=m2-m2」「静能: (4)能量:E=mc2

四、相对论动力学 1、基本量 2 2 o c v 1 m m(v) − = 2 2 o c v 1 m v P − = → → (3) 动能：EK = mc2 - mo c 2 (4) 能量： E = m c2 (2)动量： (1)质量： 静质量： m o 静 能： Eo = mo c 2

2、基本量相互关系 (1)质能关系:m=E/c2 (2)能量与动量关系: E2=E2+P2c2 =m c2+ p2c2 (3)动能与动量关系: Ek=(E02+P2c2)12-E

(1) 质能关系：m = E / c2 (2) 能量与动量关系： E2 = Eo 2 + P2c 2 = mo c 2 + P2c 2 2、基本量相互关系 (3) 动能与动量关系： EK = ( Eo 2 + P2c 2 ) 1/2 - Eo

3、变换式 ①相对论动量和能量的变换 正变换 逆变换 3/-s P+ue/c 2 2 2 u/c P=P P=P E-uP e+uP E E 2 u/c 1-u4/c 2

3、变换式 2 2 ' x z ' z y ' y 2 2 2 ' x x 1 u / c E uP E P P P P 1 u / c P uE / c P − − = = = − − = 2 2 ' x ' ' z z ' y y 2 2 ' ' 2 x x 1 u / c E uP E P P P P 1 u / c P uE / c P − + = = = − + = (1) 相对论动量和能量的变换 正变换 逆变换

(2)相对论力的变换(了解) β f+ 1 F= 其中:y= 3 1+Vx √1-u2/c2 FL= y(1+B β Y(1+v)

(2) 相对论力的变换 ( 了解 ) v ) c (1 F F c u v ) c (1 F F 1 u / c 1 v c 1 F v c F F ' x ' z z ' x ' y y 2 2 ' x ' ' x x   + =  =   + = −  =  +   + = → → 其中：

五、广义相对论 1、等效原理 2、广义相对论的实验验证

五、广义相对论 1、等效原理 2、广义相对论的实验验证

8-1、一个粒子将在2×106秒内衰变,当这 个粒子以0.8c的速度运动时,一个实验室 中的观测者测得的衰变时间将是多少? 解:已知Δt=2×106s,u=0.8c 由时间膨胀得 △t‘=△t/(1-u2/c2)12 2×106/(1-082)12 =3.33×106s

8-1、一个粒子将在 2×106 秒内衰变，当这 个粒子以 0.8 c 的速度运动时，一个实验室 中的观测者测得的衰变时间将是多少? 解：已知 t = 2×106 s, u = 0.8 c 由时间膨胀得： t‘ = t/( 1- u 2/c2 ) 1/2 = 2×106 /( 1- 0.82 ) 1/2 = 3.33×106 s

8-2、一观测者测得运动米尺长为0.5m, 求此米尺以多大的速度相对观测者运动? 解:已知l=0.5m,l=10m 由长度收缩l=P(1-u2/c2)12得 u=(1-l2/”2)l2c =(1-0.52/.02)2c 0.866c

8-2、一观测者测得运动米尺长为 0.5 m ， 求此米尺以多大的速度相对观测者运动? 解：已知 l = 0.5 m, l’ = 1.0 m 由长度收缩 l = l’ ( 1 - u 2 / c2 ) 1/2 得 u = ( 1 - l 2 / l’ 2 ) 1/2 c = ( 1 - 0.5 2 /1. 0 2 ) 1/2 c = 0.866 c

8-3、一列静长为10=0.5km的火车,以v =100km/h的速度在地面上匀速前进。在 地面上的观察者看到两个闪电同时击中火车 头尾,在火车上的观察者测出这两个闪电的 时间差是多少?先出中车头还是车尾? 解:已知△x2=0.5km,u=100km/h,△t=0s 由洛仑兹变换 △t=(△t’+u△x’/c2)/(1-u2/c2)1/2 得:△t’=-u△x/c2 (1000003600)×500/(3×108)2 -1.54×10-13s 因△t=t”头-t’尾<0,故先出中车头

8-3、一列静长为l0 = 0.5 km 的火车，以v = 100 km /h 的速度在地面上匀速前进。在 地面上的观察者看到两个闪电同时击中火车 头尾，在火车上的观察者测出这两个闪电的 时间差是多少? 先出中车头还是车尾? 解：已知 x’=0.5 km,u =100 km/h,t=0 s 由洛仑兹变换 t = (t’ + ux’/c2)/( 1- u 2/c2 ) 1/2 得：t’ = - ux’/c2 = -(100000/3600)500/(3108) 2 = - 1.54  10-13 s 因 t’= t’ 头- t’ 尾 < 0 , 故先出中车头