CH-1 第一章小结 基本概念 1、质点 2、参考系和坐标系 3、经典时空观 位矢、位移、路程 5、运动方程与轨道方程 6、平均速度与平均速率、速度与速率 7、加速度: (1)直角坐标系 a=ax i t ayj+azk
CH-1 第一章 小结 一、基本概念 1、质点 2、参考系和坐标系 3 、经典时空观 4、位矢、位移、路程 5、运动方程与轨道方程 6、平均速度与平均速率、速度与速率 7、加速度： (1) 直角坐标系 a = ax i + ay j + az k
(2)自然坐标系a=a1t0+ann CH-1 切向a1=dvt法向an=v2/p 二、运动迭加原理 常见运动 1、直线运动x、ⅴ、a 2、圆周运动(1)线量描述 (2)角量描述 3、抛体运动 四、相对运动 相对位移、相对速度、相对加速度
CH-1 ( 2) 自然坐标系 a = at t o + an n o 切向 at = dv /dt 法向 an = v2 /ρ 二、运动迭加原理 三、常见运动 １、直线运动 x 、vx 、ax ２、圆周运动 （１）线量描述 （２）角量描述 ３、抛体运动 四、 相对运动 相对位移、相对速度、相对加速度
CH-1 五、伽利略变换 正变换 逆变换 1、坐标 x=x-ut x=tut 变换式 y=y y=y 2=2 2=2 t= t 2、速 v= v-u vr tu 度变换 式 3、加速度 变换式
CH-1 z x u t y = = = = x y z t t + z x u t y = = = = x y z t t 1、坐标 变换式 2、速 度变换 式 vx vy vz vx vy vz = = = u a =a vx vy vz vx vy vz = = = + u 正变换 逆变换 a =a 3、加速度 变换式 五、伽利略变换
CH-1 第一章例题 1-1一质点在平面上运动,已知质点位置 矢量的表达式为r=at2i+bt2j(其中a、 b为常量),则该质点作 (A)匀速直线运动(B)变速直线运动 (C)抛物线运动(D)一般曲线运动 解:x=at y =bt2 消去t得y=bx/a直线运动 dx/dt= 2at V=dy/dt= 2bt 变速运动所以答案为(B)
CH-1 第一章 例题 1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置 矢量的表达式为 r = a t2 i + b t2 j （其中a、 b为常量），则该质点作 （A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）抛物线运动 （D）一般曲线运动 解： x = a t2 y = b t2 消去 t 得 y = bx/a 直线运动 vx = dx/dt = 2at vy = dy/dt = 2bt 变速运动所以答案为（B）
CH-1 1-2一运动质点的运动方程为x=6+3t-5t3 (SI),则该质点作 (A)匀加速直线运动,加速度沿X轴正方向 (B)匀加速直线运动,加速度沿X轴负方向。 (C)变加速直线运动,加速度沿X轴正方向。 (D)变加速直线运动,加速度沿X轴负方向。 解:vx=dx/dt=3-15t2 a=dv,/dt=-30t〈0 所以答案为(D)
CH-1 1-2 一运动质点的运动方程为 x = 6+3t－5t3 （SI），则该质点作 (A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向。 (B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向。 (C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向。 (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。 解：vx = dx/dt = 3－15 t2 ax = dvx /dt = －30 t 〈 0 所以答案为（D）
1-3一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y 的端点处,其速度大小为 (A)dr/dt B)dr/dt (C)dr/dt (D)|(dx/dt)2+(dy/dt)212 答案为(D) 1-5一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度 ⅴ=2m/s,瞬时加速度a=-2m/s2,则一 秒钟后质点的速度 (A)等于零 (B)等于一2m/s (C)等于2m/s(D)不能确定 答案为(D)
CH-1 1-3 一运动质点在某瞬时位于矢径 r( x，y) 的端点处，其速度大 小为 (A)dr/dt (B) dr/dt (C)d| r |/dt (D)[(dx/dt)2 +(dy/dt)2 ] 1/2 答案为（D） 1-5 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v = 2 m/s， 瞬时加速度 a = －2 m/s2，则一 秒钟后质点的速度 （A）等于零 （B） 等于 －2 m/s （C）等于 2 m/s （D）不能确定 答案为（D）
CH-1 1-6下列说法中,哪一个是正确的? (A)一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s ,说明它在此后1s内一定要经过2m的路 程。 (B)斜向上抛的物体,在最高点处的速度 最小,加速度最大 (C)物体作曲线运动时,有可能在某时刻 的法向加速度为零 (D)物体加速度越大,则速度越大。 答案为(C)
CH-1 1-6 下列说法中，哪一个是正确的 ？ （A）一质点在某时刻的瞬时速度是 2 m/s ，说明它在此后 1 s 内一定要经过 2 m 的路 程。 （B）斜向上抛的物体，在最高点处的速度 最小，加速度最大。 （C）物体作曲线运动时，有可能在某时刻 的法向加速度为零。 （D）物体加速度越大，则速度越大。 答案为（C）
CH-1 1-7两辆车A和B,在笔直的公路上同向行驶,它 们从同一起始线上同时出发,并由出发点开始计 时,行驶的距离x(m)与行驶时间t(s)的函 数关系式:A为xA=4tt,B为xB=22+2t3, 试问: (1)它们刚离开出发点时,行驶在前面的哪辆? (2)出发后多少时间,两辆车行驶距离相同? (3)出发后多少时间,两辆车相对速度为零? 解:(1)时间从0到△t0,x=0+△x=v△t A(△t)=vAo△t=4△t XB(△t)=vBt0△t=0△t=0 所以,A车行驶在前面
CH-1 1-7 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它 们从同一起始线上同时出发，并由出发点开始计 时，行驶的距离x （m）与行驶时间t （s）的函 数关系式：A为 xA=4t+t2 ，B为 xB =2t2 +2t3 ， 试问： （1）它们刚离开出发点时，行驶在前面的哪辆？ （2）出发后多少时间，两辆车行驶距离相同 ？ （3）出发后多少时间，两辆车相对速度为零 ？ 解：（1）时间从 0 到 △t→0 ，x = 0+ △x = v △t xA（ △t ）= vA | t=0 △t = 4 △t xB（ △t ）= vB | t=0 △t = 0 △t = 0 所以，A 车行驶在前面
CH-1 (2)△xA=xA(t)-xA(0) 4t+t2-0 △ B B (t)=x B (0) 2t2+2t3-0 若 △ A △ B 则4t+t2=2t2+2t3 由此得 t=1.19(s) (3)若△vA=△vB 则4+2t=4t+6t2 由此得 t=0.67(s)
CH-1 （2） △xA = xA（t）－ xA（0） = 4t + t2 － 0 △xB = xB（t）－ xB（0） = 2t2 + 2t3 － 0 若 △xA = △xB 则 4t + t2 = 2t2 + 2t3 由此得 t = 1.19（ s） （3） 若 △vA = △vB 则 4 + 2t = 4t + 6t2 由此得 t = 0.67 （s）
1-9一艘正在沿直线行驶的电艇,发动机关 闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小 与速度平方成正比,即dvdt=-kv2,式中 k为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行 驶x距离时的速度为v=vekx,其中vo 是发动机关闭时的速度 证明:设x的原点为关闭发动机时的位置, dⅴ/dt=vdv/dx=-kv 整理得:dvv=-kdx 两边积分:vdv=-∫。xkdx 得:In(v/vn)=-kx 因此 证毕
CH-1 1-9 一艘正在沿直线行驶的电艇，发动机关 闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小 与速度平方成正比，即 dv/dt =－kv2，式中 k 为常数。试证明电艇在关闭发动机后又行 驶 x 距离时的速度为 v = vo e - k x ，其中 vo 是发动机关闭时的速度。 证明：设 x 的原点为关闭发动机时的位置， dv/dt = vdv/dx =－kv2 整理得： dv/v = －kdx 两边积分： ∫vo v dv/v = －∫ｏ x kdx 得：ln（v/vo） = －kx 因此： v = vo e - kx 证毕