河南师范大学 第7章分析化学中的数据处理 教学目的：用数理统计的方法处理实验数据，将会更好地表达结果，既能显示出测量的 精密度，又能表达出结果的准确度；介绍显著性检验的方法，用于检验样本 值与标准值的比较、两个平均值的比较和可疑值的取舍。 教学重点：总体平均值的估计：t检验法 教学难点：对随机变量正态分布的理解；各种检验法的正确使用，双侧和单侧检验如何 查表。 1.总体与样本 总体：在统计学中，对于所考察的对象的全体，称为总体（或母体）。 个体：组成总体的每个单元。 样本（子样）：自总体中随机抽取的一组测量值（自总体中随机抽取的一部分个体）。 样本容量：样品中所包含个体的数目，用n表示。例题： 分析延河水总硬度，依照取样规则，从延河取来供分析用2000m1样品水，这2000▣1样品 水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果， 则这组分析结果就是延河样品水的一个随机样本，样本容量为20。 2。随机变量来自同一总体的无限多个测量值都是随机出现的，叫随机变量， ∑x,4=m∑x(总体平均值，6=-小（单次测量的平均偏差） n 7.1标准偏差 7.1.1总体标准偏差（无限次测量） 2(x- n一测量次数 7.1.2样本标准偏差（有限次测量） 2x-或 s= (n-1)一自由度 n-1 7.1.3相对标准偏差 相对标准偏差（变异系数）CV=三×100% 相对平均偏差-10 7.1.4标准偏差与平均偏差 当测定次数非常多(n大于20)时，6=0.797g≈0.8o,但是d≠00.8S 7.1.5平均值的标准偏差 统计学可证明平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差存在下列关系： 交三会，今=。（无限次测量）增加测定次数。可使平均值的标准偏差减少， 测定次数增加到一定程度时，这种减少作用不明 显，因此在实际工作中，一般平行测定34次即可： 万（有限次测量）当要来较高时，可适当特加平行测量次数 <例河南师范大学 第7章 分析化学中的数据处理 教学目的：用数理统计的方法处理实验数据，将会更好地表达结果，既能显示出测量的 精密度，又能表达出结果的准确度；介绍显著性检验的方法，用于检验样本 值与标准值的比较、两个平均值的比较和可疑值的取舍。 教学重点：总体平均值的估计；t 检验法 教学难点：对随机变量正态分布的理解；各种检验法的正确使用，双侧和单侧检验如何 查表。 1.总体与样本 总体：在统计学中，对于所考察的对象的全体，称为总体（或母体）。 个体：组成总体的每个单元。 样本（子样）：自总体中随机抽取的一组测量值（自总体中随机抽取的一部分个体）。 样本容量：样品中所包含个体的数目，用 n 表示。例题： 分析延河水总硬度，依照取样规则，从延河取来供分析用 2000ml 样品水，这 2000ml 样品 水是供分析用的总体，如果从样品水中取出 20 个试样进行平行分析，得到 20 个分析结果， 则这组分析结果就是延河样品水的一个随机样本，样本容量为 20。 2．随机变量 来自同一总体的无限多个测量值都是随机出现的，叫随机变量。 1 x xi n = ∑ ， 1 lim i n x n μ →∞ = ∑ （总体平均值）， x n μ δ − = ∑ （单次测量的平均偏差） 7.1 标准偏差 7.1.1 总体标准偏差（无限次测量） ( )2 1 n i i x n μ σ = − = ∑ n－测量次数 7.1.2 样本标准偏差（有限次测量） 2 1 ( ) 1 n i i x x S n = − = − ∑ （n－1）－自由度 7.1.3 相对标准偏差 相对标准偏差（变异系数） 100% s CV x = × 100% d x 相对平均偏差 = × 7.1.4 标准偏差与平均偏差 当测定次数非常多（n 大于 20）时，δ = 0.797 0.8 σ ≈ σ ，但是 d S ≠ 00.8 7.1.5 平均值的标准偏差 统计学可证明 平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差存在下列关系： x n σ σ = ， x n δ δ = （无限次测量） 增加测定次数，可使平均值的标准偏差减少，但 测定次数增加到一定程度时，这种减少作用不明 显，因此在实际工作中，一般平行测定 3-4 次即可； x 当要求较高时，可适当增加平行测量次数 s s n = ， x d d n = （有限次测量） <例> 1