第十六章偏导数与全徵分 §1偏导数与全微分的概念 1.求下列函数的偏导数: (1)l=x2ln(x2+y2) (2)u=(x+y)cos(xy) (3)u=arctan+ (4)l=xy+-; sin(ry) 1)=si x+y≠ 0, f(x, x2+y2=0 考察函数在(0,0)点的偏导数 3.证明函数u +y2在(0,0)点连续但偏导数不存在 4.求下列函数的全微分: (2)=xe=+e+y 5.求下列函数在给定点的全微分 x 在点(,0)和(O,1) (2)u=ln(x+y2)在点(0,1)和(1,1); (3)=,-在点(1,,1 (4)=x+(y-) arcsin,-在点(0,1)第十六章 偏导数与全微分 §1 偏导数与全微分的概念 1．求下列函数的偏导数： (1) 2 2 2 u x x y = + ln( ) ； (2) u x y xy = + ( )cos( ) ； (3) arctan x u y = ； (4) x u xy y = + ； (5) sin( ) xy u xye = ； (6) y x u x y = + . 2．设 2 2 2 2 2 2 1 sin , 0, ( , ) 0, 0. y x y f x y x y x y   +  =  +   + = 考察函数在(0,0)点的偏导数. 3．证明函数 2 2 u x y = + 在(0,0)点连续但偏导数不存在. 4．求下列函数的全微分： (1) 2 2 2 u x y z = + + ； (2) yz x u xe e y − = + + . 5．求下列函数在给定点的全微分： (1) 2 2 x u x y = + 在点(1,0)和(0,1)； (2 ) 2 u x y = + ln( ) 在点(0,1)和(1,1)； (3) x u y = 在点(1,1,1)； (4) ( 1)arcsin x u x y y = + − 在点（0，1）