6.考察函数f(x,y)在(0,0)点的可微性,其中 x2+y2≠0, f(x, y) x 0 0 7.证明函数 y2≠0, 在(0,0)点连续且偏导数存在,但在此点不可微。 8.证明函数 (x +y)sin y2≠0, f(x, y) 的偏导数存在,但偏导数在(00)点不连续,且在(00)点的任何邻域中无界,而∫在原点(0,0) 可微。 y2≠0, f(x, y) 证明和在(00)点连续 设 0 f(x, y)= x+y 证明∫(x,y)在(0,0)点可微,并求d(0,0) 11.设 0. f(x,y)={x2+y2 =0 (1)x=x(),y=y(m)是通过原点的任意可微曲线(即x2(0)+y2(0)=0,t≠0时 x2()+y2()≠0,x()、y(1)可微)求证f(x(),y()可微6．考察函数 f x y ( , ) 在(0,0)点的可微性，其中 2 2 2 2 2 2 1 sin , 0, ( , ) 0, 0. xy x y f x y x y x y   +  =  +   + = 7．证明函数 2 2 2 2 2 2 2 , 0, ( , ) 0, 0. x y x y f x y x y x y   +  =  +   + = 在(0,0)点连续且偏导数存在，但在此点不可微。 8．证明函数 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )sin , 0, ( , ) 0, 0. x y x y f x y x y x y   + +  =  +   + = 的偏导数存在，但偏导数在(0,0)点不连续，且在(0,0)点的任何邻域中无界，而 f 在原点(0,0) 可微。 9．设 2 2 2 2 2 2 2 2 , 0, ( , ) 0, 0. x y x y f x y x y x y   +  =  +   + = 证明 f x   和 f y   在(0,0)点连续. 10．设 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 1 , 0, ( , ) 0, 0. x x y e x y f x y x y x y  −  +  =  +   + = 证明 f x y ( , ) 在(0,0)点可微，并求 df (0,0). 11．设 3 2 2 2 2 2 2 , 0, ( , ) 0, 0. x x y f x y x y x y   +  =  +   + = (1) x x t y y t = = ( ), ( ) 是通过原点的任意可微曲线（即 2 2 x y t (0) (0) 0; 0 + =  时， 2 2 x t y t x t ( ) ( ) 0, ( ) +  、 yt() 可微）.求证 f x t y t ( ( ), ( )) 可微