§5设备更新问题 种设备（例如汽车、机床等）在使用过程中总会变旧，以至 于损坏，通常，或者对旧设备进行维修，或者卖掉旧设备再买新的 (更新)。在给定的年限年内，使用该设备进行生产，设备应使 用多少年后再进行更新，以使得年内总的纯收入最大，这就是设 备更新问题。一般说来，一种设备使用时间过长，由于收入减少， 维修费用增大，所以从经济上看并不合算。但是，使用时间过短， 频繁更换设备也是不合算的，这类问题存在一个最佳的更新周期。 在讨论设备的最佳更新周期问题时，一般要考虑下面几个因素： 1°「k)一在第k年机龄为的一台设备运转一年带来的收入额。 显然，是的递减函数，这是因为设备随着使用时间的增加（即 机龄的增长)而变旧，因而收入减少。 2°O)一在第k年机龄为的一台设备所需的维修费。O)是的 递增函数，这是因为随着使用年限的增加，设备变旧，维修费用也 逐渐增加。 3°C①一在第k年卖掉旧设备购买新设备所需款项。Ck是的 递增函数，因为随着设备的老化，旧设备越不值钱，卖旧买新所需 的款项越大。 §5 设备更新问题 • 一种设备（例如汽车、机床等）在使用过程中总会变旧，以至 于损坏，通常，或者对旧设备进行维修，或者卖掉旧设备再买新的 （更新）。在给定的年限n年内，使用该设备进行生产，设备应使 用多少年后再进行更新，以使得n年内总的纯收入最大，这就是设 备更新问题。一般说来，一种设备使用时间过长，由于收入减少， 维修费用增大，所以从经济上看并不合算。但是，使用时间过短， 频繁更换设备也是不合算的，这类问题存在一个最佳的更新周期。 • 在讨论设备的最佳更新周期问题时，一般要考虑下面几个因素： • 1°r k (t)—在第k年机龄为t的一台设备运转一年带来的收入额。 显然， r k (t)是t的递减函数，这是因为设备随着使用时间的增加（即 机龄的增长）而变旧，因而收入减少。 • 2°Ok (t)—在第k年机龄为t的一台设备所需的维修费。 Ok (t)是t的 递增函数，这是因为随着使用年限的增加，设备变旧，维修费用也 逐渐增加。 • 3°Ck (t) —在第k年卖掉旧设备购买新设备所需款项。 Ck (t) 是t的 递增函数，因为随着设备的老化，旧设备越不值钱，卖旧买新所需 的款项越大