、二阶常系数齐次线性微分方程的解 例3求y”+y=0的通解 思考题：已知函数y=f(x)可微， 解： (1)特征方程为r2+1=0. 且f"(x)-f)dh=x.f0)=1 (2)解得：r=±i. 求y=f(x) (3)得通解为y=Ccosx+C2sinx,分析：(1)找出y=f(x)满足的微分方程 反过来：若y”+py+少=0的通解为 (2)求微分方程y”-y=0的通解 (3)求微分方程y”-y=1的特解 y=C cosx+C,sinx (4)求微分方程y”-y=1的通解 问：p=?,q=?. (5)求微分方程y”-y=1的满足 y'(0)=0,y(0)=1的解 例 3 求 y  y  0的通解 解：（1）特征方程为 1 0 2 r    （2）解得：r i    （3）得通解为 y C cos x C sin x  1  2  二、二阶常系数齐次线性微分方程的解 反过来：若 y  py  qy  0 的通解为 y C cos x C sin x  1  2 问： p  ?,q  ?  思考题： 已知函数 y  f (x) 可微， 且     x f x f t dt x 0 ( ) ( )  f (0) 1 求 y  f (x) 分析：（1）找出 y  f (x) 满足的微分方程 （2）求微分方程 y y    0的通解 （3）求微分方程 y y   1的特解 （4）求微分方程 y y   1的通解 （5）求微分方程 y y   1的满足 y y （ 0 =0 0 1 ） ，（ ） 的解