二、二阶常系数齐次线性微分方程的解之 例1求y+2y-3y=0通解. 例2求y"+4y+4y=0的通解. 解：（1)特征方程为r2+2r-3=0. 解： （1)特征方程为r2+4r+4=0. (2)解得：5=-3,3=1. (2)得特征根5=5=-2， (3)得通解为y=C,e3x+C2e. (3)通解为y=(C+C2x)e2x. 反过来：若y”+py+少=0的通解为 反过来：若y”+py+y=0的通解为 y=Cex+C2e.问：p=?,q=? y=(C+C2x)e2x问：p=?,q=? 分析：（1)由已知可得特征根1=-3,5=1即r2+pr+q=0的根为-3,1 (2)由韦达定理可得p=-(+2)=2,9=5=-3.例 1 求 y y y      2 3 0 通解 解：（1）特征方程为 2 3 0 2 r  r    （2）解得： r1  3, r2 1 （3）得通解为 x x y C e C e2 3  1    二、二阶常系数齐次线性微分方程的解 例 2 求 y  4y  4y  0 的通解 解： （1）特征方程为 4 4 0 2 r  r    （2）得特征根r1  r2  2 （3）通解为   2 1 2 x y C C x e    反过来：若 y  py  qy  0 的通解为 x x y C e C e2 3  1    问： p  ?,q  ?  反过来：若 y  py  qy  0 的通解为   2 1 2 x y C C x e   问： p  ?,q  ? 分析：（1）由已知可得特征根 1 2 r r    3, 1 即 0 2 r  pr  q  的根为3,1 （2）由韦达定理可得 ( ) 2, 3. p   r1  r2  q  r1 r2   