根据题意，k只能取0,1，即x=2,子入 5-20一驻波方程为y=0.02cos20xcos7501(SI),求： (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速： (2)相邻两波节间距离. 解：(1)取驻波方程为 故知 A=002-001m 2 2mU=750.则u=750,2u-20 Γ2π ∷ 20 ②：2-”-2红w/20=0.1x=0314m所以相部两波节间距离 Ax==0.157m 5-22在弦上传播的横波，它的波动方程为=0.1cos(131+0.0079x)(ST 试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x=0处为波 节 解：为使合成驻波在x=0处形成波节，则要反射波在x=0处与入射波有π的位相差，故 反射波的波动方程为 2=0.1c0s131-0.0079x-π) 5-23两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为 =0.06cos(-4a)(SI,y2=0.06c0s(+4a)(SI) ()试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置 (2)波腹处的振幅多大？x=1.2如处振幅多大？ 解：(1)它们的合成波为 y=0.06c0s(m-4x)+0.06c0s(m+4) =0.12 出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动， 令酒=kπ，则x=k,k=0,±1，土2.此即波腹的位置： 令0=(2k+)7,则x=(2k+)5,k=0,1,2,此即波节的位置. (②)波腹处振幅最大，即为0.12m:x=1.2m处的振幅由下式决定，即 A#=0.12cosπ×1.2=0.097m 5-24汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000Hz,设空气中 声速为330m·s,求汽车的速率根据题意， k 只能取 0,1 ，即   4 3 , 4 1 x = 5-20 一驻波方程为 y =0.02cos20 x cos750 t (SI)，求： (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速； (2)相邻两波节间距离． 解: (1)取驻波方程为 t u x y A     cos 2 2 = 2 cos 故知 0.01 2 0.02 A = = m 2 = 750 ，则   2 750 = ， 20 2 = u  ∴ 37.5 20 2 750 / 2 20 2 =  = =     u 1 m s −  (2)∵ 0.1 0.314 2 / 20 = = =  =      u m 所以相邻两波节间距离 0.157 2  = =  x m 5-22 在弦上传播的横波，它的波动方程为 1 y =0.1cos(13 t +0.0079 x ) (SI) 试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在 x =0处为波 节． 解: 为使合成驻波在 x = 0 处形成波节，则要反射波在 x = 0 处与入射波有  的位相差，故 反射波的波动方程为 0.1cos(13 0.0079 ) y2 = t − x − 5-23 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为 1 y =0.06cos( x − 4t )(SI), 2 y =0.06cos( x + 4t )(SI)． (1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置； (2)波腹处的振幅多大? x =1.2m 处振幅多大? 解: (1)它们的合成波为 y = 0.06cos(x − 4 ) + 0.06cos(x + 4t) = 0.12cosxcos4t 出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动． 令 x = k ，则 x = k ，k=0,±1，±2.此即波腹的位置； 令 2 (2 1)  x = k + ,则 2 1 x = (2k +1) ， k = 0,1,2, .，此即波节的位置． (2)波腹处振幅最大，即为 0.12 m； x =1.2 m 处的振幅由下式决定，即 A驻 = 0.12cos( 1.2) = 0.097 m 5-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气中 声速为330m·s -1，求汽车的速率．