证二F(x)=∫(x)(1+|sinx)在x=0处可导,即 F'(0)存在台F(0)=F(0 Fl(0=lim f(x)(1-sin x)-f(O →0 =lim f(x)-f(O SIn f(e) x→>0 x-0 ∫(0)-f(0) f(x)(1+sinx)-∫(0 x→0+ =lim f(x)-f(O SInd +∫(x) x→0 =f(0)+∫(0)证二 F(x)  f (x)(1 |sin x |)在x  0处可导,即 (0) (0) (0)   F 存在  F  F x f x x f F x ( )(1 sin ) (0) (0) lim 0                     x x f x x f x f x sin ( ) 0 ( ) (0) lim 0  f (0)  f (0) x f x x f F x ( )(1 sin ) (0) (0) lim 0                     x x f x x f x f x sin ( ) 0 ( ) (0) lim 0  f (0)  f (0)