再版的话 本书自1980年出版发行以来,由于它在取材、体系、可读性诸方面较为切合 我国教学实际,而被许多兄弟院校所采用,并于1987年国家教育委员会举办的 全国优秀教材评选中获全国优秀奖.近几年,许多学校在数学教学改革中,更新 了一些课程,对数学分析提出了许多新的要求.基于这些情况,我们在这次再版 中,除订正初版中的某些疏漏外,在不影响本书原有体系、格局的前提下,对某些 内容作了适当的增删和调整,使全书内容更充实,结构更合理,且有更大的选择 性,以期适应各类学校师生的需要 修改的主要内容有 在第一章精简某些与中学数学相重复的函数概念,增加实数集有关的一些 内容,如有界集,确界和确界原理等 在极限理论方面,把出发点改为“确界原理”(原来是“单调有界原理”),并在 第二章用它证明单调有界定理,第四章用它证明实指数幂的性质,最后在第八章 完成对实数完备性的几个等价命题的证明,相应地,在附录Ⅱ实数理论中,也改 用戴德金分划说定义实数,并证明了确界原理(原来釆用柯西列定义实数,虽有 不少优点,但不够直观,不易理解).此外,子列概念提前到第二章,第八章“极限 与连续性(续)”(原为第七章)在内容和次序上也稍作调整. 对于微分学,在单元部分,把原来的第六章中值定理与导数应用分为两章 在新的第六章“微分学基本定理与不定式极限”增加了导数极限定理与达布定理 (小字排印),用以揭示导函数的性质;在新的第七章“运用导数研究函数性态”加 强了日益显得重要的凸函数概念.在多元部分,除对原有内容作不同程度精简 外,主要增加了第十九章“向量函数微分学”,以便在更一般形式上讨论多元函数 理论,使读者对经典导数概念的认识得以深化.这一章目前暂作选学材料,期望 今后能逐步用向量函数的方式取代传统内容成为多元函数微分学的主体 在积分学方面,于定积分中补充了第二积分中值定理(小字排印)压缩了反 常积分与含参量积分的内容,并把它分别并入定积分与重积分各章中,为便于重 积分部分的教学,在内容与结构上也稍作调整,其中第二十章主要讲述二、三重 积分的概念、计算与应用,在第二十一章除对二重积分中某些问题作进一步讨论 外,还介绍了n重积分(小字排印)和含参量非正常积分.此外,我们删去了“反 常重积分”与“外微分与一般斯托克斯公式”两节