B产-am-兮+cc dx x-1 故2可c 例2求x+ 分析当有理函数的分母中的多项式的次数大于分子多项式的次数时，可尝试用倒代 换。 解令x=,k=-宁，于是 ,片=兴4 =-je-jp+4 1-arctant+C -文-an+C 注有时无理函数的不定积分当分母次数较高时，也可尝试采用倒代换，请看下例. 例酒灯 解设x==-中，则 孕 =-ar-d。 当x>0时， f子wp-aor- 3a2 c 当x<0时，有相同的结果。故3 2 2 3 2 1 sec 1 1 cos sin [3 ( 1) ] 3 sec 3 3 dx t dt tdt t C x t = = = + + −    2 1 3 2 4 x C x x − = + − + ． 故 2 3 ( 2 4) dx x x − +  2 1 3 2 4 x C x x − = + − + ． 例 22 求 4 2 1 ( 1) dx x x +  ． 分析 当有理函数的分母中的多项式的次数大于分子多项式的次数时，可尝试用倒代 换． 解 令 1 x t = ， 2 1 dx dt t = − ，于是 4 2 1 ( 1) dx x x +  4 4 2 2 1 1 1 1 t t dt dt t t − − + = = − + +   2 2 1 ( 1) 1 t dt dt t = − − − +   1 3 arctan 3 = − − + t t t C 3 1 1 1 arctan 3 C x x x = − − + ． 注 有时无理函数的不定积分当分母次数较高时，也可尝试采用倒代换，请看下例． 例 23 求 2 2 4 a x dx x −  ． 解 设 1 x t = ， 2 dt dx t = − ，则 2 2 2 2 2 4 4 1 ( ) 1 dt a a x t t dx x t −  − − =   1 2 2 2 = − − ( 1) a t t dt  ． 当 x  0 时， 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 1 ( 1) ( 1) 2 a x dx a t d a t x a − = − − −   3 2 2 2 2 ( 1) 3 a t C a − = − + 3 2 2 2 2 3 ( ) 3 a x C a x − = − + ． 当 x  0 时，有相同的结果．故 2 2 4 a x dx x −  3 2 2 2 2 3 ( ) 3 a x C a x − = − + ．