-+c0s2)d+sin2+C -分cm+z0+C 倒19求F-石本. 分析被积函数中含有二次根式√P一匠，但不能用凑微分法，故作代换x=asec1, 将被积函数化成三角有理式. 解令x=asect,dk=asecttanid,则 女-票数小- =a(tant-1)+C -aF-C-as马+C. 例20求∫++血 解由于x2+4x+8=(x+2?2+4,故可设x+2=2tan1,k=2sc21d, Js女-r2,2-小m-小h 2sect =2sect-2Insect+tan+C =VR2+4x+8-2In(x+2+VR+4x+8)+C.(C=G+2ln2) 注被积函数含有根式√+b+c而又不能用凑微分法时，由 ax'+bx+c= 6+.>0 4a2 e+r<0 可作适当的三角代换，使其有理化 例21求∫-2x+可 解按会x可令-1=5m.则 1 1 1 (1 cos 2 ) sin 2 2 2 4 = + = + + t dt t t C  2 1 arctan 2 2(1 ) x x C x = + + + ． 例 19 求 2 2 x a dx x −  ． 分析 被积函数中含有二次根式 2 2 x a − ，但不能用凑微分法， 故作代换 x a t = sec ， 将被积函数化成三角有理式． 解 令 x a t = sec ， dx a t tdt =  sec tan ，则 2 2 x a dx x −  2 2 tan sec tan tan (sec 1) sec a t a t tdt a tdt a t dt a t =   = = −    = − + a t t C (tan ) 2 2 ( arccos ) x a a a C a x − = − + ． 例 20 求 2 4 8 x dx x x + +  ． 解 由于 2 2 x x x + + = + + 4 8 ( 2) 4 ，故可设 x t + = 2 2 tan ， 2 dx tdt = 2sec ， 2 2 (2tan 2) 2sec 2 sec tan 2 sec 4 8 2sec x t t dx dt t tdt tdt x x t −  = = − + +     1 = − + + 2sec 2ln sec tan t t t C 2 2 = + + − + + + + + x x x x x C 4 8 2ln( 2 4 8) ．(C C= +1 2ln 2) 注 被积函数含有根式 2 ax bx c + + 而又不能用凑微分法时， 由 2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) , 0 2 4 4 ( ) , 0 2 4 b ac b a x a a a ax bx c b b ac a x a a a  −  + +   + + =   − − − + +    可作适当的三角代换， 使其有理化． 例 21 求 2 3 ( 2 4) dx x x − +  ． 解 2 3 ( 2 4) dx x x − +  3 2 2 [3 ( 1) ] dx x = + −  ，令 x t − =1 3 tan ，则