s5-小-+ =-4-1+h邮+0+C =-455-x-5-x+1+5-x月+C. 例16∫+r-可 解令哥，即品1女行，则 「w可小E c.c. 例17求「x24-x 分析被积函数中含有根式√4-x2,可用三角代换x=2sn1消去根式. 解设V4-x=2c0s1(0<1<),本=2c0sd,则 ∫x24-xk=∫4sin21-2cos1-2cos1d=∫4sin22d =2(1-cos41)dt =21-sin4+C =2t-2sintcosf(l-2sin()+C =2acsm4-0-+c. 生杜环毛我车为行8家8股56我干 方根情况的讨论。对三角代换，只要把角限制在0到号，则不论什么三角函数都取正值，避 免了正负号的讨论。 例18求∫a+可 分析虽然被积函数中没有根式，但不能分解因式，而且分母中含有平方和，因此可以 考虑利用三角代换，将原积分转换为三角函数的积分， 解设x=tan1,本=sc2d,（1+x=sec'1,则 ∫a+于=∫h=cosd2 4 4 1 4 ( 1 ) 5 5 1 1 dx t dt t dt x x t t − = = − − + − + − + +    1 2 4( ln 1 ) 2 = − − + + + t t t C 1 4 4 4[ 5 5 ln(1 5 )] 2 = − − − − + + − + x x x C ． 例 16 3 2 4 ( 1) ( 1) dx x x + −  解 令 3 1 1 x t x − = + ，即 3 2 1 1 x t = − − ， 2 3 2 6 (1 ) t dx dt t = − ，则 3 2 4 ( 1) ( 1) dx x x + −  2 3 3 2 2 3 3 2 1 6 1 4 (1 ) ( 1) 1 (1 ) dx t dt x t t x t x t = =  − − −  + −   1 3 2 3 1 3 1 3 1 ( ) 2 2 2 1 x dt C C t t x + = = −  + = − + −  ． 例 17 求 2 2 x x dx 4 −  ． 分析 被积函数中含有根式 2 4 − x ，可用三角代换 x t = 2sin 消去根式． 解 设 2 4 2cos (0 ) 2 x t t  − =   ， dx tdt = 2cos ，则 2 2 2 2 x x dx t t tdt t dt 4 4sin 2cos 2cos 4sin 2 − =   =     1 2(1 cos 4 ) 2 sin 4 2 = − = − + t dt t t C  2 = − − + 2 2sin cos (1 2sin ) t t t t C 2 2 1 2arcsin 4 (1 ) 2 2 2 x x = − − − + x x C ． 注 1 对于三角代换，在结果化为原积分变量的函数时，常常借助于直角三角形． 注 2 在不定积分计算中，为了简便起见，一般遇到平方根时总取算术根，而省略负平 方根情况的讨论．对三角代换，只要把角限制在 0 到 2  ，则不论什么三角函数都取正值，避 免了正负号的讨论． 例 18 求 2 2 1 (1 ) dx + x  ． 分析 虽然被积函数中没有根式，但不能分解因式，而且分母中含有平方和，因此可以 考虑利用三角代换，将原积分转换为三角函数的积分． 解 设 x t = tan ， 2 dx tdt = sec ，( ) 2 2 4 1 sec + = x t ，则 2 2 2 2 4 1 sec cos (1 ) sec t dx dt tdt x t = = +   