分析被积函数为三角函数，可考虑用三角恒等式，也可利用万能公式代换。 法11a-m点-n stanIn tan+C. 解法2令1=c0sx,则 al-n+++c In(-o)+cos)+C 解法3令1=宁则=品m品=品，则 -gm+nlm克l+c 例14求+ 分析被积函数含有根式，一般先设法去掉根号，这是第二类换元法最常用的手段之一. 解设+1=1，即x=-l,dk=21d,则 nm鼎=咖4 =2r-2Inl++C =2+1-2ln(1++1)+C 例15求∫5=支+5= 分析被积函数中有开不同次的根式，为了同时去掉根号，选取根指数的最小公倍数. 解令5-x=1,=4rh,则 分析 被积函数为三角函数，可考虑用三角恒等式，也可利用万能公式代换． 解法１ sin 2 2sin dx x x +  3 1 2 2sin (cos 1) 4 sin cos 2 2 x d dx x x x x       = = +   2 2 tan 1 tan 1 1 2 2 tan 4 4 2 tan cos tan 2 2 2 x x d x d x x x     +     = =       1 1 2 tan ln tan 8 2 4 2 x x = + + C ． 解法 2 令 t x = cos ，则 sin 2 2sin dx x x +  2 sin 2sin (cos 1) 2sin (1 cos ) dx xdx x x x x = = + +   2 1 2 (1 )(1 ) dt t t = − − +  2 1 1 1 2 8 1 1 (1 ) dt t t t   = − + +     − + +  1 2 (ln |1 | ln |1 | ) 8 1 t t C t = − − + + + + 1 1 1 ln(1 cos ) ln(1 cos ) 8 8 4(1 cos ) x x C x = − − + + + + ． 解法３ 令 tan 2 x t = ，则 2 2 sin 1 t x t = + ， 2 2 1 cos 1 t x t − = + ， 2 2 1 dx dt t = + ，则 sin 2 2sin dx x x +  1 1 1 1 2 ln | | 4 8 4 t dt t t C t   = + = + +      1 1 2 tan ln | tan | 8 2 4 2 x x = + +C ． 例 14 求 1 1 dx + +x  ． 分析 被积函数含有根式，一般先设法去掉根号，这是第二类换元法最常用的手段之一． 解 设 x t + = 1 ，即 2 x t = −1， dx tdt = 2 ，则 2 1 2 (1 ) 1 1 1 1 dx t dt dt x t t = = − + + + +    = − + + 2 2ln 1 t t C = + − + + + 2 1 2ln(1 1) x x C 例 15 求 4 5 5 dx − + − x x  ． 分析 被积函数中有开不同次的根式，为了同时去掉根号，选取根指数的最小公倍数． 解 令 4 5 − = x t ， 3 dx t dt = −4 ，则