定理1向量b能由向量组线性表示的充分必要 出条件是矩阵A=(an,an,…,am)秩等于矩阵 B=(a1,a2x…,am,b)的秩 定义2设有两个向量组 A:a1a2…,an及B:B1,月2,…,B, 若B组中的每个向量都能由向量组4线性表示,则 称向量组硝能由向量组线性表示.若向量组A与向 量组B能相互线性表示,则称这两个向量组等价 上页( , , ) . ( , ) 1 2 1 2 ， ， 的 秩 条件是矩阵 ， ， 的秩等于矩阵 向 量 能由向量组 线性表示的充分必要 B b A b A m m         = = 定理1 定义２ . : , , , : , , , . 1 2 1 2 量 组 能相互线性表示，则称这两个 称 若向量组 与 向 若 组中的每个向量都能由向量组 线性表示，则 及 设有两个向量组 B A B A A     m B     s 向量组 能由向量组 线性表示 向量组等价． B A