即Neumann 级数收敛于(I-A)。 2.收敛圆 [定理]若矩阵A的特征值全部落在幂级数p()=∑c,2的收敛圆内， k=0 则矩阵幂级数p(A)=∑CA,(A=)是绝对收敛的。反之，若A存 k=0 在落在p(z)的收敛圆外的特征值，则p(A)是发散的。 证明略 [推论]若幂级数在整个复平面上收敛，则对任何的方阵A,(A)均收 敛。 11即 Neumann 级数收敛于 1 ( ) I A − − 。 2. 收敛圆 [定理] 若矩阵 A的特征值全部落在幂级数 0 ( ) k k k z cz ∝ = ϕ = ∑ 的收敛圆内, 则矩阵幂级数 0 0 ( ) ,( ) k k k A cA A I ∝ = ϕ = ∑ = 是绝对收敛的。 反之, 若 A存 在落在ϕ( )z 的收敛圆外的特征值, 则ϕ( ) A 是发散的。 证明略. [推论] 若幂级数在整个复平面上收敛, 则对任何的方阵 A, ϕ( ) A 均收 敛。 11