第6期 武磊等：元胞自动机模拟晶粒长大的步长设定对模拟结果的影响 ,743. 之间的关系接近线性，即随晶粒面积增大，晶粒边数 边数均接近6且相差很小；模拟后的晶粒边数分布 n也增大.用式n=o十ax拟合实验数据，参数为 符合正态分布，并随步长的减小符合程度提高， m和aKim也得到了类似的结果，其中a= (4)A.A与边数n之间基本符合线性关系， 1.245. 当步长为100s时，拟合的R最大，符合程度最高. 采用不同步长模拟的晶粒组织中AA与边数 本文采用的元胞自动机模型，步长的设定对模 n之间的关系如图6所示，拟合参数与R见表2 拟结果的影响规律是复杂的，综合考虑，对于实际 由图可见：当AA<20时，模拟结果基本符合了 材料晶粒长大过程的模拟仿真，采用100s步长可以 线性关系；随着AA继续增大，采用三种步长的模 获得较好的结果， 拟结果均出现了波动，从表2可见，当步长为100s 参考文献 时，模拟结果对线性关系的符合程度最高， 10 [1]Choudhury Jayaganthan R.Monte Carl simulation of gmain 模拟结果 gnow th in 2D and 3D bicrystals w ith mobile and mmobile mpuri 50￥ ●100= ties Mater Chan Phys 2008 109 (2/3):325 A200. [2]Okuda K.Rollett A D Monte Carlo siulation of elongated re- 拟合结果 erystallized grains in steels Camput Mater Sci 2005.34 (3): 50 264 100= [3]Yu Q.Esche S K.A Monte Carlo algorithm for single phase nor 200年 mal grain grow th w ith mproved accuracy and efficiency Camnput Mater Sci200327(3):259 [4]Suwa Y.Saito Y,Onodera H.Three dinensional phase fiel si- ulation of the effect of anisotropy in grain boundary mobility on 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 gnw th kinetics and mophobgy of gmain stmuctum Comput Mater A/A Sci2007,40(1):40 [5]Moelans N.Blanpain B.Wollants P Phase fiel siulations of 图6AA与边数n之间的关系 grain gnw th in two dimensional systmns containing finely dispersed Fig 6 Relation betveen A./A.and n second phase particles Acta Mater 2006.54(4):1175 [6]He Y Z Ding H L Liu L F et al Canputer simulation of 2D 表2拟合参数与决定系数R2 grain gmow th using a cellular automnata model based on the lwest Table 2 Fitting parmeters and detem ination coefficientR energy principle Mater Sci Eng A 2006 429(1/2):236 步长/s no a 伽 [7]Ding H L HeY Z Liu L F.et al Celllar autmata simultion 50 4.53 1.36 0.9409 of gman gmwth in three dimensions based on the bwest energy 100 4.37 1.64 0.9664 principle JCryst Grow th 2006 293(2):489 200 4.55 1.41 0.9345 [8]Zhan X H.WeiY H.DongZ B.Cellilar autmaton siulation of grain gnw th with different orientation angles durng solilification 3结论 pmocess J Mater Pmocess Technol 2008 208(1/3):1 [9]Sun JH.Li Y Z Zhou L Y.Smultion on texture evoltion of 区别于以往的基于最低能量原则的元胞自动机 0.02C%steel deep dnw ing sheet Stl5 during reerystallization 模型，本文采用了一种将模拟步与实际时间相联系 Spec Steel2009,25(5):12 (孙景宏，刘雅政，周乐有.0.02%C钢深冲板S15再结晶 的模型，将模拟矩阵所代表的物理尺度与具体工艺 退火织构演变的模拟.特殊钢，200925(5)：12) 的时间尺度带入到模型中，其优点是将计算机模拟 [10]Raabe D.HantcherliL 2D cellular autonaton smulation of the 过程与实际材料和具体工艺紧密结合，尤其对涉及 recrystallization textre of an IF sheet steel under consieration of 实际工艺的组织模拟（如材料的退火过程）有较强 Zener pinn ing Camput Mater Sci 2005.34(4):299 的实用性.，本文通过对比三种步长对模拟结果的影 [11]Louat N P.On the theory of nomal grain gmow th Act Metall 197422(6):721 响，考察了模型的实际效果，得到如下结论： [12]Felthan P.Gmin gnow th n metals Acta Metall 1957,5(2): (1)较大的步长会引起晶粒长大的速度减慢， 9> (2)相比于Logmomalg函数和Louat函数，采用 [13]Fayad M.Thanpson C V.FmostH J Steady state gmain size dis 不同步长模拟的最终组织晶粒尺寸分布较符合 trbutions mesulting from grain gwow th in wo dinensions Scripta Mater1999,40(10):1199 W eibulle函数的规律，用Webu函数拟合的R均在 [14]Kin B N.Two dinensional sinulation of gman grow th based on 0.9以上，且随步长的增大而提高， an atm ic jimp model for grain boundary migration Mater Sci (3)无论采用何种步长，模拟过程中平均晶粒 EngA2000283(12):164第 6期 武 磊等： 元胞自动机模拟晶粒长大的步长设定对模拟结果的影响 之间的关系接近线性‚即随晶粒面积增大‚晶粒边数 ｎ也增大．用式 ｎ＝ｎ0 ＋αｘ拟合实验数据‚参数为 ｎ0和 α．Ｋｉｍ ［14］ 也得到了类似的结果‚其中 α＝ 1∙245． 采用不同步长模拟的晶粒组织中 Ａｎ／Ａａ与边数 ｎ之间的关系如图 6所示‚拟合参数与 Ｒ 2 见表 2． 由图可见：当 Ａｎ／Ａａ＜2．0时‚模拟结果基本符合了 线性关系；随着 Ａｎ／Ａａ继续增大‚采用三种步长的模 拟结果均出现了波动．从表 2可见‚当步长为 100ｓ 时‚模拟结果对线性关系的符合程度最高． 图 6 Ａｎ／Ａａ与边数 ｎ之间的关系 Ｆｉｇ．6 ＲｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎＡｎ／Ａａａｎｄｎ 表 2 拟合参数与决定系数 Ｒ2 Ｔａｂｌｅ2 ＦｉｔｔｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＲ2 步长／ｓ ｎ0 α Ｒ2 50 4．53 1．36 0∙9409 100 4．37 1．64 0∙9664 200 4．55 1．41 0∙9345 3 结论 区别于以往的基于最低能量原则的元胞自动机 模型‚本文采用了一种将模拟步与实际时间相联系 的模型‚将模拟矩阵所代表的物理尺度与具体工艺 的时间尺度带入到模型中．其优点是将计算机模拟 过程与实际材料和具体工艺紧密结合‚尤其对涉及 实际工艺的组织模拟 （如材料的退火过程 ）有较强 的实用性．本文通过对比三种步长对模拟结果的影 响‚考察了模型的实际效果‚得到如下结论： （1） 较大的步长会引起晶粒长大的速度减慢． （2）相比于 Ｌｏｇ-ｎｏｒｍａｌ函数和 Ｌｏｕａｔ函数‚采用 不同步长模拟的最终组织晶粒尺寸分布较符合 Ｗｅｉｂｕｌｌ函数的规律‚用 Ｗｅｉｂｕｌｌ函数拟合的 Ｒ 2均在 0∙9以上‚且随步长的增大而提高． （3） 无论采用何种步长‚模拟过程中平均晶粒 边数均接近 6‚且相差很小；模拟后的晶粒边数分布 符合正态分布‚并随步长的减小符合程度提高． （4） Ａｎ／Ａａ与边数 ｎ之间基本符合线性关系‚ 当步长为 100ｓ时‚拟合的 Ｒ 2最大‚符合程度最高． 本文采用的元胞自动机模型‚步长的设定对模 拟结果的影响规律是复杂的．综合考虑‚对于实际 材料晶粒长大过程的模拟仿真‚采用 100ｓ步长可以 获得较好的结果． 参 考 文 献 ［1］ ＣｈｏｕｄｈｕｒｙＳ‚ＪａｙａｇａｎｔｈａｎＲ．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｇｒａｉｎ ｇｒｏｗｔｈｉｎ2Ｄａｎｄ3Ｄｂｉｃｒｙｓｔａｌｓｗｉｔｈｍｏｂｉｌｅａｎｄｉｍｍｏｂｉｌｅｉｍｐｕｒｉ- ｔｉｅｓ．ＭａｔｅｒＣｈｅｍＰｈｙｓ‚2008‚109（2／3）：325 ［2］ ＯｋｕｄａＫ‚ＲｏｌｌｅｔｔＡＤ．ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｅｌｏｎｇａｔｅｄｒｅ- ｃｒｙｓｔａｌｌｉｚｅｄｇｒａｉｎｓｉｎｓｔｅｅｌｓ．ＣｏｍｐｕｔＭａｔｅｒＳｃｉ‚2005‚34 （3）： 264 ［3］ ＹｕＱ‚ＥｓｃｈｅＳＫ．ＡＭｏｎｔｅＣａｒｌｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｉｎｇｌｅｐｈａｓｅｎｏｒ- ｍａｌｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｗｉｔｈｉｍｐｒｏｖｅｄａｃｃｕｒａｃｙａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ．Ｃｏｍｐｕｔ ＭａｔｅｒＳｃｉ‚2003‚27（3）：259 ［4］ ＳｕｗａＹ‚ＳａｉｔｏＹ‚ＯｎｏｄｅｒａＨ．Ｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐｈａｓｅｆｉｅｌｄｓｉｍ- ｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆａｎｉｓｏｔｒｏｐｙｉｎｇｒａｉｎｂｏｕｎｄａｒｙｍｏｂｉｌｉｔｙｏｎ ｇｒｏｗｔｈｋｉｎｅｔｉｃｓａｎｄｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙｏｆｇｒａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．ＣｏｍｐｕｔＭａｔｅｒ Ｓｃｉ‚2007‚40（1）：40 ［5］ ＭｏｅｌａｎｓＮ‚ＢｌａｎｐａｉｎＢ‚ＷｏｌｌａｎｔｓＰ．Ｐｈａｓｅｆｉｅｌｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｆ ｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｉｎｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｙｓｔｅｍｓｃｏｎｔａｉｎｉｎｇｆｉｎｅｌｙｄｉｓｐｅｒｓｅｄ ｓｅｃｏｎｄ-ｐｈａｓｅｐａｒｔｉｃｌｅｓ．ＡｃｔａＭａｔｅｒ‚2006‚54（4）：1175 ［6］ ＨｅＹＺ‚ＤｉｎｇＨＬ‚ＬｉｕＬＦ‚ｅｔａｌ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ2Ｄ ｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｕｓｉｎｇａｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔａｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｗｅｓｔ ｅｎｅｒｇｙｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．ＭａｔｅｒＳｃｉＥｎｇＡ‚2006‚429（1／2）：236 ［7］ ＤｉｎｇＨＬ‚ＨｅＹＺ‚ＬｉｕＬＦ‚ｅｔａｌ．Ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔａｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｉｎｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｌｏｗｅｓｔｅｎｅｒｇｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．ＪＣｒｙｓｔＧｒｏｗｔｈ‚2006‚293（2）：489 ［8］ ＺｈａｎＸＨ‚ＷｅｉＹＨ‚ＤｏｎｇＺＢ．Ｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ ｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎａｎｇｌｅｓｄｕｒｉｎｇｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ．ＪＭａｔｅｒＰｒｏｃｅｓｓＴｅｃｈｎｏｌ‚2008‚208（1／3）：1 ［9］ ＳｕｎＪＨ‚ＬｉｕＹＺ‚ＺｈｏｕＬＹ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｎｔｅｘｔｕｒｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆ 0∙02Ｃ％ ｓｔｅｅｌｄｅｅｐｄｒａｗｉｎｇｓｈｅｅｔＳｔ15ｄｕｒｉｎｇｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎ． ＳｐｅｃＳｔｅｅｌ‚2009‚25（5）：12 （孙景宏‚刘雅政‚周乐育．0∙02％ Ｃ钢深冲板 Ｓｔ15再结晶 退火织构演变的模拟．特殊钢‚2009‚25（5）：12） ［10］ ＲａａｂｅＤ‚ＨａｎｔｃｈｅｒｌｉＬ．2Ｄｃｅｌｌｕｌａｒａｕｔｏｍａｔｏｎｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ ｒｅｃｒｙｓｔａｌｌｉｚａｔｉｏｎｔｅｘｔｕｒｅｏｆａｎＩＦｓｈｅｅｔｓｔｅｅｌｕｎｄｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆ Ｚｅｎｅｒｐｉｎｎｉｎｇ．ＣｏｍｐｕｔＭａｔｅｒＳｃｉ‚2005‚34（4）：299 ［11］ ＬｏｕａｔＮＰ．Ｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｎｏｒｍａｌｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈ．ＡｃｔａＭｅｔａｌｌ‚ 1974‚22（6）：721 ［12］ ＦｅｌｔｈａｍＰ．Ｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｉｎｍｅｔａｌｓ．ＡｃｔａＭｅｔａｌｌ‚1957‚5（2）： 97 ［13］ ＦａｙａｄＭ‚ＴｈｏｍｐｓｏｎＣＶ‚ＦｒｏｓｔＨＪ．Ｓｔｅａｄｙ-ｓｔａｔｅｇｒａｉｎｓｉｚｅｄｉｓ- ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｒｅｓｕｌｔｉｎｇｆｒｏｍｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｉｎｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ．Ｓｃｒｉｐｔａ Ｍａｔｅｒ‚1999‚40（10）：1199 ［14］ ＫｉｍＢＮ．Ｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｇｒａｉｎｇｒｏｗｔｈｂａｓｅｄｏｎ ａｎａｔｏｍｉｃｊｕｍｐｍｏｄｅｌｆｏｒｇｒａｉｎｂｏｕｎｄａｒｙｍｉｇｒａｔｉｏｎ．ＭａｔｅｒＳｃｉ ＥｎｇＡ‚2000‚283（1／2）：164 ·743·