第四章 随机变量的数字特征 §4.协方差及相关系数 §4协方差 1、定义 COV(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差.而COV(X,X)=DX. COV(X,Y) PX灯= √Dx.√D亚为随机变量X,Y的相关系数。 Pw是一个无量纲的量；若Pw=O, 称XY不相关，此时COV(X,Y)=0。 定理：若X,Y独立，则区，Y不相关。 证明：由数学期望的性质有 E(X-EX)(Y-EY)=EX-EX)E(Y-EY) 又E(X-EX=0,E(Y-EY)=0 所以E(X-EXY-EY)=0。 [合】返回主目录 即 COVX,Y=0§4.协方差及相关系数 §4 协方差 第四章 随机变量的数字特征 1、定义  XY 是一个无量纲的量；若 XY =0， 称 X,Y 不相关,此时 COV(X,Y)=0。 定理：若X，Y独立，则X,Y不相关。 证明：由数学期望的性质有 E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY) 又 E(X-EX)=0, E(Y-EY)=0 所以 E(X-EX)(Y-EY)=0。 即 COV(X,Y)=0 称COV(X,Y)= E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差. 而 COV(X,X)=DX. DX DY 为随机变量X,Y的相关系数。 COV X Y XY . ( , )  = 返回主目录