第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 2、根据关系式D=55,E,求出总电场E 3、对电容器电容的计算也要按有关定义与步骤进行。 五、典型例题 例1、三平行板A、B、C,面积为200cm2。A、B之间相距4mm C之间相距 mm,B、C两板接地 见图101若佳A板 )B、C两板上的感应负电荷各为多少 (2)A板电势为多大？ 解：(1)设B板带电-Q1,C板带电-Q2,见图10-2， 101 则Q1+Q2=Q (1) 又 -Q2 Q 5oS U54=4→是悬 于是得2d1=Q2d2 (2) 图10-2 由 式 1)与式(2 得 0-930x1010x10-C0:=20-20x107℃ 2)"=Ed= 1.0×10-7×4×10-3 S-835×10-0×20×10=2.26×107 例2、设有两个同心薄导体球壳A与B,它们的半径分别为R=10cm与R3=20cm,并分别 带有电荷-4.0×103与1.0×10？。球壳间有两层介质，内层介质的81=4，外层介质的 E2=2,其分界面的半径为R=15cm,球壳B外的介质为空气。求： (1)两球间的电势 差UAB:(2)离球心30cm处的场强：(3)A球的电势。 解：作示意图103D在介质5n中64,9户 1(-g) Q R B 在En中E45T户 1(-9) e-吹g2+o9 故 [+] 4TE0LE 图10-3 1-0+0=6×102m 2)E=407 8y,=Ua+,=0+64而 r1-0+2d=-600+2700=2100r 2 例3、一平板电容器有两层介质，相对介电常数分别为61=4和￡2=2，厚度分别为d -55 第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ～55～ 2、根据关系式   D =  0  rE ，求出总电场  E ； 3、对电容器电容的计算也要按有关定义与步骤进行。 五、典型例题 例 1、三平行板 A、B、C，面积为 200cm2。A、B 之间相距 4mm， A、C 之间相距 2mm，B、C 两板接地，见图 10-1 若使 A 板带正 电 3.0×10-7C，求：（1）B、C 两板上的感应负电荷各为多少？ （2）A 板电势为多大？ 解：（1）设 B 板带电-Q1 ，C 板带电-Q2 ，见图 10-2， 则 Q1 +Q2 =Q （1） 又 E Q S E Q S 1 1 0 2 2 0 = =   , ， U U E d E d Q S d Q S AB = AC , 1 1 = 2 2  = d 1 0 1 2 0 2   于是得 Q1d1 = Q2d2 （2） 由式（ 1 ）与式（ 2 ） 得 1.0 10 C,Q 2Q 2.0 10 C 3 3.0 10 3 Q Q 7 2 1 7 7 1 − − − =  = =   = = （2） V E d Q d S A = = = V       =  − − 1 1 − − 1 1 0 7 3 12 4 1 0 10 4 10 3 8 85 10 200 10 2 26 10  . . . 例 2、设有两个同心薄导体球壳 A 与 B，它们的半径分别为 R1 =10cm 与 R3 =20cm，并分别 带有电荷-4.0×10-8 与 1.0×10-7。球壳间有两层介质，内层介质的  r1 = 4 ，外层介质的  r2 = 2 ，其分界面的半径为 R2 =15cm，球壳 B 外的介质为空气。求：（1）两球间的电势 差 UAB；（2）离球心 30cm 处的场强；（3）A 球的电势。 解：作示意图 10-3（1）在介质  r1 中 E Q r r 1 0 1 1 2 1 4 = −   ( ) ； 在  r2 中 E Q r r 2 0 2 1 2 1 4 = −   ( ) 故 U Q r dr Q r dr Q r r V AB r R R r R R r R R r R R = − + − = − − + −       = −   1 4 1 4 4 1 1 1 1 600 0 1 1 2 0 2 1 2 1 0 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3        ( ) ( ) ( ) ( ) （2） E Q Q r = Vm − + =  1 − 4 6 10 0 1 2 2 3 1  （3） V U V Q Q r A AB B dr V R = + = − + − + = − + =   600 1 4 600 2700 2100 0 1 2 2 3  例 3、一平板电容器有两层介质，相对介电常数分别为  r1 = 4 和  r2 = 2 ，厚度分别为 d1 C A B 2mm 4mm 图 10-1 C A B -Q2  E2 Q  E1 -Q1 d2 d1 图 10-2 Q2 R3 B r1 -Q1 A r2 R2 R1 图 10-3