Vol.23 No.3 赵耿等：一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析 ·291 器中数字迭代时每次迭代时间也不相等，这相 海中，而无法复原.也就是说恶意攻击者即使知 当于又引入了时间非线性特性，所产生的混沌 道了软件设计思想，也束手无策，因为任意两个 已不是严格的原logistic混沌信号.相空间重构 程序员为同一设计思想编制的成百上千条命令 还要求序列相邻各点相关性较强，而本文中所 的程序，都不可能完全一样，而许多的智能芯片 述系统，由式(5)、(6)知序列中相邻各点相关性 又是可毁灭性加密的.而对连续流混沌系统而 极小.另外大的信息功率将使重构出的吸引子 言，一旦失去电路图，便无保密性可言 远远偏离原吸引子区，从而无法恢复出初始遮 掩的信号.图4(a)为logistic映射x(nm),xn-1)相 3保密性能改进 图，图4b)为相空间重构的x(n),x(n-1)相图.显 离散映射可以看作是一种连续流的“投 然，在载有大的信息功率的混沌载波上，已难重 影”，因此正如Poincare映射所表明的，它更简 构出具有如图4(a)所示的原logistic映射x(m), 明实用而又不失普通意义，一般说来，描述某系 x(n-1)相图的特征 统如采用一维离散映象，相应的微分方程就要 有二维或二维以上，而二维映射则对应三维或 三维以上的连续流.如果说维数是系统复杂性 的标志，也即保密性的强弱.即么对数字混沌系 统而言选用高维映射，或几个混沌系统同时迭 加，或分时使用不同的混沌系统，都将使保密性 增强. 3.1分段非线性映射 文献9]提出了一种逐段非线性混沌映射： [1 =1 x<0 f(x)= F(-x) a)(1-a-1]. 式中，x∈[-1,1]，0≥2W,2,系统参数{a,a,, 0 x(n-1) am-i}满足约束(c1-ca,=0,a∈[-1,0U0,1, 图4 Logistic映射相图.(a)原始的Logistic映射相图： 0sW.传统的混沌映射如Logistic映射、Lorenz b)置构的Logistic映射相图 映射、Henon映射都有一个共同的缺陷，那就是 Fig.4 Phase curve of logistic maps 不能控制周期和统计性质，而该逐段非线性映 2.3泄密功击 射函数不仅具有可控制的安全统计性质，而且 本文数字混沌保密通信系统要求双方电路 还提供了更大的系统参数空间{a,a,…,aw-}和 参数精确一致，以获得较为理想的信噪比，但在 系统复杂性，因而更具保密性 电路参数有一定小误差的情况下依然能实现通 3.2分时映射多刀开关 信，且信噪比远高于驱动一响应混沌通信系统， 分时映射多刀开关是指在不同的时间域内 要求最为严格一致的硬件是时钟振荡器，其输 使用不同的映射，设k为第k次迭代，下式： 出频率影响到通信同步，但完全可通过可调节 fx()k+1)= 时钟满足要求.另外，绝对要求一致的是logistic μ(k1-x()k∈{0,3,6,9，…} 映射算法，双方必须完全相同，这对保密通信十 42sinx(k)k∈{1,4,7,10，…} 分有利，也就是说即便恶意攻击者见到了硬件 x(e k∈{2,5,8,11，…} 且非法获取了电路图，也难以解密，软件设计上 将时间域分为三部分，这使得从一个时间段内 或多或少增缺一、二个语句或命令，参数和初 窃取的输出信号上难以提取系统的动力学特 值、字长、映射算法、运算顺序等等微小的偏差， 征.原则上，分时映射可以是一个n刀n掷开关， 在一定时间后，都将使信息信号被淹没在混沌 n可以远大于3.它有一个优点，系统的复杂性 大大增强，运算速度却增高不多.匕 赵耿等 一类数字混沌保密语音通信系统的保密性能分析 器 中数字迭代时每次迭代时间也不相等 ， 这相 当于又 引人 了时间非线性特性 ， 所产生 的混沌 已不是严格 的原 混沌信号 相空 间重构 还要求序列相邻各点相关性较强 ， 而本文 中所 述系统 ， 由式 、 知序列 中相邻各点相关性 极小 另外大的信息功率将使重构 出的吸引子 远远偏离原吸引子 区 ， 从而无法恢复 出初始遮 掩的信号 图 为 。 映射城 ， 办 一 相 图 ， 图 伪 为相空 间重构的 ， 一 相 图 显 然 ， 在载有大的信息功率的混沌载波上 ， 已难重 构 出具有如 图 所示 的原 映射 ， 式刀一 相 图 的特征 海 中 ， 而无法复原 也就是说恶意攻击者 即使知 道 了软件设计思想 ， 也束手无策 ， 因为任意两个 程序员为同一设计思想编制的成百上千条命令 的程序 ， 都不可 能完全一样 ， 而许多的智能芯片 又是可毁灭性加密 的 而对连续流混沌 系统而 言 ， 一旦失去 电路图 ， 便无保密性可 言 保密性能改进 离散 映射 可 以 看 作是 一 种 连 续 流 的 “ 投 影 ” ， 因此正如 映射所表 明的 ， 它更简 明实用而又不失普通意义 ， 一般说来 ， 描述某系 统如采用一维离散映象 ， 相应 的微分方程就要 有二维或二维 以上 ， 而二维映射则对应三维或 三维以 上的连续流 如果说维数是系统复杂性 的标志 ， 也即保密性的强弱 ， 即么对数字混沌系 统而言选用 高维映射 ， 或几个混沌 系统 同时迭 加 ， 或分时使用不同的混沌系统 ， 都将使保密性 增强 ， 分段非线性映射 文献 提出 了一种逐段非线性混沌 映射 厂 一 贬‘ 一司 戈 工 任 ， ， 办 一 圈 沙 映射相圈 原始的 卜吧种 映射相圈 向，构的 沙 映射相胭 璐 加 前匆脚仲七二 泄密功击 本文数字混沌保密通信系统要求双方电路 参数精确一致 ， 以获得较为理想的信噪比 ， 但在 电路参数有一定小误差的情况下依然能实现通 信 ， 且信噪 比远高于驱动一响应混沌通信系统 ， 要求最为严格一致的硬件是时钟振荡器 ， 其输 出频率影 响到通信同步 ， 但完全可通过可调节 时钟满足要求 另外 ， 绝对要求一致的是 映射算法 ， 双方必须完全相 同 ， 这对保密通信十 分有利 ， 也就是说 即便恶意攻击者见 到了硬件 且非法获取了电路图 ， 也难 以解密 ， 软件设计上 或多或少增缺一 、 二个语句或命令 ， 参数和初 值 、 字长 、 映射算法 、 运算顺序等等微小的偏差 ， 在一定时间后 ， 都将使信息信号被淹没在混沌 式 中 ， 任 卜 ， 」之 葱心口办 ， 系 统 参 数 ， ，… ， 月 佩 ， 满 足 约 束 艺 你 ，一 ， ， 任 卜 ， ， ， 阅 ‘ 毖阅从 传统 的混沌映射如 映射 、 映射 、 映射都有一个共 同的缺 陷 ， 那就是 不能控制周期和统计性质 ， 而该逐段非线性映 射函数不仅具有可控制 的安全统计性质 ， 而且 还 提供 了更大 的系统参数空 间 ， ，… ， 你 和 系统复杂性 ， 因而更具保密性 分时映射多刀 开关 分时映射多刀 开关是指在不 同的时间域 内 使用不 同的 映射 ， 设 为第 次迭代 ， 下式 少飞才 二 粉 卜 任 ， ，， ，… 任 ， ， ， ，… 任 ， ， ， ，… 将时间域分为三部分 ， 这使得从一个时 间段 内 窃取 的输 出信号上 难 以 提取 系统 的动力学特 征 原则上 ， 分时映射可 以 是一个 刀 掷开关 ， 可 以远大于 它有一个优点 ， 系统的复杂性 大大增强 ， 运算速度却增高不 多