要几个有益的念头。也许有些念头会把你引入歧途。无论如何,你应当感谢所 有的新念头,感谢那些次要的念头,感谢那些模糊的念头,也感谢那些使模糊 念头得以纠正的补充性念头。即使你暂时还没有发现什么有价值的新念头,但 如果你对问题的概念更完全了,或者更连贯、更和谐或者更平衡了,那你也应 当表示感谢。 4.实现计划 应该从哪儿开始?从引导到解决问题的思路开始。当你感到你已抓住主要 的联系,并且自信能提供可能需要的次要细节时,就开始。 怎幺做?你对问题应抓得很有把握。详细地进行你以前认为可行的全部代 数或几何运算。用形式推理或直接观察检查每一步骤的正确性,或者,如果你 能够的话,两种方法都用。如果你的问题很复杂,你可以分成“大”步骤和“小” 步骤,每一大步骤又由几个小步骤组成。首先检査大步骤,以后再检验小步骤。 这样做,我能有什么好处?这样提出的解,每个步骤无疑都是正确的。 5.回顾 应该从哪儿开始?从解答开始,它的每一个细节都应该是完整而正确的, 怎么做?从各个方面考虑这个解,找出与你已有知识之间的联系。 考虑解的细节,并尝试使它们尽可能地简单;研究解答中较冗长的部分, 使它们更短些;试着一眼就看出整个解。试着去改进解的各部分,尝试去改进 整个解,使它直观,使它尽量自然地适合于你已有的知识。总结你解题的方法 试看出它的要点,并且尝试把它用于其他问题。总结所得结果并试着把它用 于其他的问题 这样做,我能有什么好处?你可能找出一个新的更好的解,你可能发现新 的有趣的事实。无论如何,如果你用这方式养成研究与总结你的解的习惯,你 将获得某些井然有序的,便于应用的知识,并且你将会提高你解题的能力 第三部分探索法小词典 类比 类比就是一种相似。相似的对象在某个方面彼此一致,类比的对象则其相 应部分在臬些关系上相似 (1)长方形可与长方体类比。事实上,长方形各边之间的关系与长方体各面 之间的关系相似 长方形的每一边恰与另一边平行,而与其余的边垂直。 长方体的每一面恰与另一面平行,而与其余的面垂直。 让我们把边称为长方形的边界元素,而面称为长方体的边界元素,则前述 两个命题可合而为一并可同等地应用于这两个图形:要几个有益的念头。也许有些念头会把你引入歧途。无论如何，你应当感谢所 有的新念头，感谢那些次要的念头，感谢那些模糊的念头，也感谢那些使模糊 念头得以纠正的补充性念头。即使你暂时还没有发现什么有价值的新念头，但 如果你对问题的概念更完全了，或者更连贯、更和谐或者更平衡了，那你也应 当表示感谢。 4．实现计划 应该从哪儿开始?从引导到解决问题的思路开始。当你感到你已抓住主要 的联系，并且自信能提供可能需要的次要细节时，就开始。 怎幺做?你对问题应抓得很有把握。详细地进行你以前认为可行的全部代 数或几何运算。用形式推理或直接观察检查每一步骤的正确性，或者，如果你 能够的话，两种方法都用。如果你的问题很复杂，你可以分成“大”步骤和“小” 步骤，每一大步骤又由几个小步骤组成。首先检查大步骤，以后再检验小步骤。 这样做，我能有什么好处?这样提出的解，每个步骤无疑都是正确的。 5．回顾 应该从哪儿开始?从解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的， 怎么做?从各个方面考虑这个解，找出与你已有知识之间的联系。 考虑解的细节，并尝试使它们尽可能地简单；研究解答中较冗长的部分， 使它们更短些；试着一眼就看出整个解。试着去改进解的各部分，尝试去改进 整个解，使它直观，使它尽量自然地适合于你已有的知识。总结你解题的方法， 尝试看出它的要点，并且尝试把它用于其他问题。总结所得结果并试着把它用 于其他的问题。 这样做，我能有什么好处?你可能找出一个新的更好的解，你可能发现新 的有趣的事实。无论如何，如果你用这方式养成研究与总结你的解的习惯，你 将获得某些井然有序的，便于应用的知识，并且你将会提高你解题的能力。 第三部分 探索法小词典 1．类比 类比就是一种相似。相似的对象在某个方面彼此一致，类比的对象则其相 应部分在臬些关系上相似： (1)长方形可与长方体类比。事实上，长方形各边之间的关系与长方体各面 之间的关系相似： 长方形的每一边恰与另一边平行，而与其余的边垂直。 长方体的每一面恰与另一面平行，而与其余的面垂直。 让我们把边称为长方形的边界元素，而面称为长方体的边界元素，则前述 两个命题可合而为一并可同等地应用于这两个图形：