Vol.18 No.3 张少军等：铝合金热塑性变形流动应力及其数学模型 265 式中，t:变形温度，℃；x、A:与材料有关的 300 系数. 200 3流动应力数学模型的建立与确定 2 乏150 铝合金流动应力主要与材质、应变率：、 6 05品 应变速率u以及变形温度t等变形条件有关，即 .e=0.5 100- 3LY12:w=20s,E=0.5 3 。是e、u及t的函数.根据上述分析，流动应 80L 力可用影响系数法表示为： 200 250 300350400450 t/℃ G=KKK0o (6) 图3变形温度与流动应力的关系 式中，o。基准变形条件下的流动应力，MPa, 即取t=300℃，u=10s,e=0.2时的流动应力；K。:应变率影响系数，e=0.2时取K。=1.0 K:应变速率影响系数，u=10s时取K.=1.0;K:变形温度影响系数，t=300℃时取 K,=1.0. 依据上述对数学模型的构思，在经大量分析所拟定的多个数学模型中，下列3个数学模型的 拟合结构较为合理，拟合精度较高，结构型式也较为简单，具有一定的实用价值 G=oexp[a,(T-1)lu/10)+4T[a,e/0.2)+aT+aw-(a,-1)/0.2] (7) o=oexp[a,(T-1)lu/10P+T[a,(e/0.2+aT-(a6-I)e/0.2] (8) o=oexp[a(T-1u/10°+ar[a,(e/0.2)°-(a5-1)e/0.2] (9) 式中，T=t/300;a,~a,为回归系数，其值取决于材质， 由实验数据对上述3种型式的数学模型之回归结果 表1各个数学模型的回归结果 知，模型（⑧）式拟合精度最好，模型(7)式次之， 数学模型 均方差 残余方差 (⑦)、（⑧）两式拟合精度相差不大，这与文献[3]所得 式(7) 3.4232 12632.10 结论相同，表1列出了LD8对应于各个数学模型的回 式(8) 3.4219 12634.38 归均方差和残余方差值.对4种铝合金材料的实验数据 式(9) 3.4295 12702.11 用数学模型(8)式回归所得的回归系数值列于表2. 表24种铝合金热塑性流动应力数学模型式(8)的回归系数 铝合金种类 o/MPa a 3 4 4 0 4 LF6 225.44 -0.969】 -0.0191 0.0373 0.3893-0.13281.2022 LY12 148.97 -0.7830 -0.0428 0.0991 0.4076-0.21351.1522 LC4 166.48 -1.1409 -0.1666 0.2107 0.3566-0.17331.1470 LD8 153.39 -1.3001 -0.0127 0.6729 0.4274-0.19861.1497 4结论 (1)在应变率、应变速率和变形温度这3个热塑性变形流动应力的主要影响因素中，变 形温度对热塑性变形流动应力的影响最大，应变率其次·变形温度与流动应力在单对数坐标 系中呈直线关系；应变速率与流动应力在双对数坐标系中呈直线关系，认) 1 . 18 N 6 . 3 张 少军等: 铝合金 热塑性变形流动应力及其数学模型 式 中 , :t 变形温度 , ℃ ; : 、 :A 与材料有关 的 系数 . 3 流动应 力数学模型 的建立与确定 铝合金流动应力 a 主要 与材质 、 应变率 。 、 应变速率 u 以 及变形温度 t 等变形 条件 有关 , 即 a 是 : 、 u 及 t 的函数 . 根 据上述 分 析 , 流动 应 力可 用影 响系数法表示 为: a = 犬 。 K 。 K ; , 。 ( 6 ) 式 中 , 叮 。二 基 准变形 条件下 的流 动应力 , M aP , 即取 t = 3 0 ℃ , u = 10 -5 ’ , ￡ 二 .0 2 时的流动 应力 ; uK ; 应 变 速率影 响 系 数 , u 二 10 5 一 ` 时 取 凡 二 1 . 众 K, = 1 . .0 疾 、 / l 冲龟 赶众 灭 ! : 。 。 1 “ 一、 s 一 1 ! ￡ _ : :3 2 L L 1Y 1Y 2 2 , , “ u = = 刃 20 s 5 一 一 l I , ,护￡ 拼 = 0 0 . . 5 5 _夸诱、 { … 己一乏七 t/ ℃ 图 3 变形温度与流动应力的关系 凡: 应 变率影 响系 数 , ￡ = .0 2 时取 长 = 1 . 伏 凡: 变 形 温 度 影 响 系 数 , t = 30 ℃ 时 取 依据上述对数学模 型的构思 , 在经大量分析所拟定的多个数学模型 中 , 下列 3 个数学模型的 拟合 结构较为合理 , 拟合精度较高 , 结构型式也较为简单 , 具有一定 的实用价值 . a = a 。 e x p 【 a l ( T 一 l )』( u / 10 ) a , + “ , T l a 7 ( 。 / 0 . 2 ) a 4 十 “ , T + “ ` “ 一 ( a 7 一 l ) : / 0 . 2 ] ( 7 ) 。 = 。 。 e x p 【 a l ( T 一 l )』( 。 / 10 ) “ , + “ , T 【a 6 ( 。 / 0 . 2 ) a · + “ , T 一 ( a 6 一 l ) 。 / 0 . 2 1 ( 8 ) a 二 。 。 e x p 【a ! ( T 一 l )』( u / 10 ) a , + a , T 【 a s ( 。 / 0 . 2 ) a 4 一 ( a s 一 l ) 。 / 0 . 2」 ( 9 ) 式 中 , =T t/ 姗 ; a , 一 a 7 为回归系数 , 其值取决于材质 . 由实验数据对上述 3 种 型式的数学模 型之 回 归结 果 表 1 各个数学模型的回归结果 知 , 模 型 (8 ) 式 拟 合精 度 最 好 , 模 型 (7 ) 式 次 之 , 不平履硕一下落奚一飞票买誓 (7) 、 (8) 两 式 拟合精度相差 不大 · 这与文献 【3 ] 所得 飞贬 一不丁一一万万云厄甲一石店五丽厂 结论相同 . 表 1列出 了 8DL 对应于 各 个数 学模型 的 回 式 (8) 3 42 19 12 634 . 38 归均方差和残余方差值 . 对 4 种铝合金 材料 的实验 数据 式 (9) 34 295 12 70 .21 1 用数学模型 ( 8) 式 回 归所得的 回归系数值列于表 2 . — 表 2 4 种铝合金热塑性流动应力数学模型式 (8) 的回归 系数 铝合金种类 几 /M aP a5 气 一 .0 % 9 1 一 0 . 783 0 一 1 . 140 9 一 1 .引刃 1 一 0 . 0 19 1 一 住供2 8 一 0 . 1肠 6 一 0 D 1 2 7 0刀37 3 .0 《芜旧 1 0 . 210 7 0 . 6 72 9 03 89 3 .0 4() 7 6 03 56 6 0 . 4 27 4 一 0 . 132 8 一 0 . 2 13 5 一 0 . 173 3 一 0 . 198 6 1 . 20 2 2 1 . 1 52 2 1 . 14 7 0 1 . 149 7 484973 25哪既153 ,` 4 结论 ( l) 在 应变率 、 应 变速 率和变 形温度 这 3 个 热塑性 变形 流动 应力 的主要影 响 因素 中 , 变 形温 度对热 塑性变形流 动应 力的影 响最大 , 应 变率其次 . 变形 温度 与流动 应力在 单对数坐标 系 中呈 直线关系 ; 应变 速率与流动应力在 双对数坐 标系 中呈直 线关 系