课程厦门大学高等代数: gdjpkc. xmu. edu.cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 特征值、特征多项式部分) 填空题 1.如果a=(1,1,2,0)是4阶方阵A的属于特征值2的一个特征向量,则它一定也是方阵43-242-3E的 属于特征值 的一个特征向量.(2009年北京工业大学) 2.已知3阶方阵A的特征值是方程x3=1的三个不同根,则4+El (2014年北京工业大学) 3.设矩阵A 的特征值为A1,A2,A3,A4,则入A23A4 (2016年北京工业大 4设矩阵4-21.34的特征值为入,A,则+为+为+ (2017年北 京工业大学) 5.设A是n阶矩阵,|A≠0,若A*是A的伴随矩阵.若A有特征值入,则(2A)-1必有一个特征值是 (2009年北京交通大学) 211 6.设向量a=(1,k17是矩阵A=121的逆矩阵A1的特征向量则常数k需要满足的条件是 (2009年北京交通大学 100 7.设A=0-11,则A的最小多项式为 (2009年北京交通大学) 1是矩阵A=5-33的特征向量,则a (2010年北京交通大学)I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©­:pa¨Ôƒ)\Æ£pìÍ£K (Aä!Aı뙋©) ò. WòK 1. XJα = (1, 1, 2, 0)0¥4ê A·uAä2òáAï˛, Kßò½è¥ê A3 − 2A2 − 3E ·uAä òáAï˛. (2009cÆÛíåÆ) 2. Æ3ê AAä¥êßx 3 = 1náÿ”ä, K|A + E| = . (2014cÆÛíåÆ) 3. › A =   1 1 1 1 1 1 −1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 1   Aäèλ1, λ2, λ3, λ4, Kλ1λ2λ3λ4 = . (2016cÆÛíå Æ) 4. › A =   1 1 −1 −1 1 2 1 −1 −1 1 3 4 −1 −1 4 0   Aäèλ1, λ2, λ3, λ4, Kλ1 + λ2 + λ3 + λ4 = . (2017c ÆÛíåÆ) 5. A¥n› , |A| 6= 0, eA∗¥Aäë› . eAkAäλ, K(2A∗ ) −17kòáAä¥ . (2009cÆœåÆ) 6. ï˛α = (1, k, 1)T¥› A =   2 1 1 1 2 1 1 1 2   _› A−1Aï˛, K~ÍkIá˜v^ᥠ. (2009cÆœåÆ) 7. A =   −1 0 0 0 −1 1 0 0 −1  , KAÅıë™è . (2009cÆœåÆ) 8. α =   1 1 −1   ¥› A =   a −1 2 5 −3 3 −1 0 −2   Aï˛, Ka = . (2010cÆœåÆ) 1 厦门大学《高等代数》