第24卷第6期 大学数学 Vol.24.No.6 2008年12月 COLLEGE MATHEMATICS Dec.2008 水塔水流量问题的广义线性回归解法 陆元鸿 (华东理工大学数学系，上海200237) [摘要]对估计水塔的水流量问题，给出一种直接对水位进行估计的广义线性回归解法，克服了由于加 水过程带来的水位数据跳跃式变化的困难，同时又避免了由水位数据估计水流量产生的误差， [关键词]水流量；广义线性回归 [中图分类号]029：0212[文献标识码]B[文章编号]1672-1454(2008)06-0124-06 1引 言 1991年国际数模竞赛(MCM1991)A题提出了一个估计水塔水流量的问题： 某个小镇上有一个高40英尺、底面直径57英尺的圆柱形水塔，每天向小镇上的居民供应生活用 水，每隔一段时间测量一次水塔中的水位，测得数据见表1（精度在0.5%以内，其中有两次水泵开动向 水塔中加水的过程，在加水过程中，没有水位记录)： 表1 编号 时刻（秒） 水位(0.01英尺) 编号 时刻（秒） 水位(0.01英尺) 1 0 3175 15 46636 3350 2 3316 3110 16 49953 3260 3 6635 3054 17 53936 3167 4 10619 2994 18 57254 3087 5 13937 2947 19 60574 3012 6 17921 2892 20 64554 2927 > 21240 2850 21 68535 2842 8 25223 2795 22 71854 2767 9 28543 2752 23 75021 2697 10 32284 2697 24 79254 水泵开动 11 35932 水泵开动 25 82649 水泵开动 12 39332 水泵开动 26 85968 3475 13 39435 3550 27 89953 3397 14 43318 3445 28 93270 3340 要求估计所有时刻（包括水泵开动期间）流出水塔的水流量∫()的变化情况，并估计一天的总用 水量. 这个问题的最困难之处，是有两次水泵开动加水的过程.由于插人了两次加水过程，水位出现了未 知的跳跃式的变化，要想用常规的回归分析方法或插值方法对水位进行估计，似乎是不可能的.因此，在 这一年竞赛中获得特等奖的3个美国参赛队(Hiram College队，Ripon College队，University of Alaska-Fairbanks队)，无一例外地采用了这样的做法：先设法用水位数据估计出水流量的数据（从水塔 流出的水流量是连续变化的，没有跳跃)，再从水流量数据出发，用回归分析方法或插值方法估计水流量 [收稿日期]2006-08-16