(4)直到第n次才取得r(1≤r≤m)次成功。 解 (1)P=p(1-p) (2)P=C1p'(1-p) (3)P=Cnp(1-p) (4)P=Cn1p"(1-p) 16.对飞机进行3次独立射击,第一次射击命中率为04,第二次为0.5,第三次 为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为02,击中飞机二次而飞机被击落的概率 为0.6,若被击中三次,则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。 解:令A1=“恰有i次击中飞机”,i=01,23 B=“飞机被击落” 显然 P(A0)=(1-0.4)(1-0.5(1-0.7)=0.09 P(A1)=04x(1-0.5)×(1-0.7)+(1-0.4)×0.5×(1-0.7)+(1-0.4)×(1-0.5)×0.7 =0.36 P(A2)=04×0.5×(1-0.7)+04×(1-0.5)×0.7+(1-0.4)×0.5×0.7 =0.41 P(A3)=04×0.5×0.7=0.14 而P(B|4)=0,P(B|A1)=0.2,P(B|42)=0.6,P(B|A3)=1 所以 P(B)=∑PA,)P(B|A)=0.458;P(B)=1-PB)=1-0.458=054210 （4）直到第 n 次才取得 r(1  r  n) 次成功。 解： （1） 1 (1 ) − = − r P p p （2） r r k P Cr k p (1 p) 1 = 1 − − + − （3） r r n r P Cn p p − = (1− ) （4） r r n r P Cn p p − − = − (1− ) 1 1 16. 对飞机进行 3 次独立射击，第一次射击命中率为 0.4，第二次为 0.5，第三次 为 0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为 0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率 为 0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。 解：令 Ai = “恰有 i 次击中飞机”， i = 0,1,2,3 B = “飞机被击落” 显然： P(A0 ) = (1− 0.4)(1− 0.5)(1− 0.7) = 0.09 0.36 ( 1 ) 0.4 (1 0.5) (1 0.7) (1 0.4) 0.5 (1 0.7) (1 0.4) (1 0.5) 0.7 = P A =  −  − + −   − + −  −  0.41 ( 2 ) 0.4 0.5 (1 0.7) 0.4 (1 0.5) 0.7 (1 0.4) 0.5 0.7 = P A =   − +  −  + −   P(A3 ) = 0.4 0.5 0.7 = 0.14 而 P(B | A0 ) = 0， P(B | A1 ) = 0.2， P(B | A2 ) = 0.6， P(B | A3 ) =1 所以 ( ) ( ) ( | ) 0.458 3 0 =  = i= P B P Ai P B Ai ； P(B) =1− P(B) =1− 0.458 = 0.542