13.每箱产品有10件,其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时,从中任取 件,如果检验是次品,则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误,1件正品 被误检是次品的概率是2%,1件次品被误判是正品的概率是5%,试计算: (1)抽取的1件产品为正品的概率 (2)该箱产品通过验收的概率。 解:令A=“抽取一件产品为正品” A1=“箱中有i件次品”,i=012 B=“该箱产品通过验收” (1)P(A)=∑P(4)P(4A)=∑ 110-i 0.9 (2)P(B)=P(A)P(B A+P(AP(BLA 0.9×0.98+0.1×0.05=0.887 14.假设一厂家生产的仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调 试,经调试后以概率0.80可以出厂,并以概率020定为不合格品不能出厂。现该厂新 生产了m(n≥2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求: (1)全部能出厂的概率 (2)其中恰有2件不能出厂的概率 (3)其中至少有2件不能出厂的概率。 解:令A=“仪器需进一步调试”;B=“仪器能出厂” A=“仪器能直接出厂”:AB=“仪器经调试后能出厂” 显然B=A+AB, 那么P(A)=0.3,P(B|A)=0.8 P(AB)=PA)P(B|A)=0.3×0.8=0.24 所以P(B)=P(A)+P(AB)=0.7+024=094 令B1=“n件中恰有i件仪器能出厂”,i=0,…,n (1)P(Bn)=(0.94) (2)P(Bn2)=Cn2(094)2(0.06)2=C2(0.94)2(006)2 (3)P∑B)=1-P(Bn)-P(Bn)=1-C20609y--(0.94 15.进行系列独立试验,每次试验成功的概率均为P,试求以下事 的概率: (1)直到第r次才成功 (2)第r次成功之前恰失败k次 (3)在n次中取得r(1≤r≤m)次成功9 13. 每箱产品有 10 件，其次品数从 0 到 2 是等可能的。开箱检验时，从中任取 1 件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1 件正品 被误检是次品的概率是 2%，1 件次品被误判是正品的概率是 5%，试计算： （1）抽取的 1 件产品为正品的概率； （2）该箱产品通过验收的概率。 解：令 A = “抽取一件产品为正品” Ai = “箱中有 i 件次品”， i = 0,1,2 B = “该箱产品通过验收” （1） 0.9 10 10 3 1 ( ) ( ) ( | ) 2 0 2 0 = − =  =   i= i= i i i P A P A P A A （2） P(B) = P(A)P(B | A) + P(A)P(B | A) = 0.90.98+ 0.10.05 = 0.887 14. 假设一厂家生产的仪器，以概率 0.70 可以直接出厂，以概率 0.30 需进一步调 试，经调试后以概率 0.80 可以出厂，并以概率 0.20 定为不合格品不能出厂。现该厂新 生产了 n(n  2) 台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求： （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有 2 件不能出厂的概率； （3）其中至少有 2 件不能出厂的概率。 解：令 A = “仪器需进一步调试” ； B = “仪器能出厂” A = “仪器能直接出厂” ； AB = “仪器经调试后能出厂” 显然 B = A + AB， 那么 P(A) = 0.3,P(B | A) = 0.8 P(AB) = PA)P(B | A) = 0.3 0.8 = 0.24 所以 P(B) = P(A) + P(AB) = 0.7 + 0.24 = 0.94 令 Bi = “ n 件中恰有 i 件仪器能出厂”， i = 0,1,  , n （1） n P Bn ( ) = (0.94) （2） 2 2 2 2 2 2 2 ( ) (0.94) (0.06) (0.94) (0.06) − − − − = = n n n n P Bn Cn C （3） n n n n n n k P( Bk ) 1 P(B ) P(B ) 1 C 0.06(0.94) (0.94) 1 1 1 2 0 = − − = − − − − − =  15. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为 p ，试求以下事件 的概率： （1）直到第 r 次才成功； （2）第 r 次成功之前恰失败 k 次； （3）在 n 次中取得 r(1  r  n) 次成功；