P(AA2 A3)+P(A A2 A,)+P(AA2A P(A1)P(A2|A1)P(43|A1A2)+P(A1)P(A2|A1)P(A3|A42) +P(A1)P(A2|A1)P(A3|41A2) 46 65464 10981098109 或P= (2)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1) 4×3+6×4=2 1091095 11.在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患 者,但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10000人中有4人患有肝癌, 试求 (1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率 (2)已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌患者的概率。 令B=“被检验者患有肝癌”,A=“用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么,P(A|B)=0.95,P(A|B)=0.10,P(B)=0.0004 (1)P(A=P(B)P(A B)+P(B)P(AIB) =0.0004×0.95+09996×0.1=0.10034 (2)P(B P(B)P(A B) P(B)P(A B)+P(B)P(AIB) 0.0004×0.95 00004×0.95+09998×0.100038 12.一大批产品的优质品率为30%,每次任取1件,连续抽取5次,计算下列事 件的概率: (1)取到的5件产品中恰有2件是优质品 (2)在取到的5件产品中已发现有1件是优质品,这5件中恰有2件是优质品 解:令B,=“5件中有i件优质品”,i=0,1,2,3,45 (1)P(B2)=C3(0.3)2(0.7)3÷0.3087 (2)P(B, IUB, )=P(B, 1B)=P1B2 B0) P(B2)0.3087 0.371 1-P(B0)1-(07)38 ( ) ( ) ( ) = P A1A2 A3 + P A1A2 A3 + P A1A2 A3 ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 P A P A A P A A A P A P A A P A A A P A P A A P A A A + = + 2 1 8 5 9 4 10 6 8 4 9 5 10 6 8 5 9 6 10 4 =   +   +   = 或 2 1 3 10 2 6 1 4 = = C C C P （2） ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) P A2 = P A1 P A2 A1 + P A1 P A2 A1 5 2 9 4 10 6 9 3 10 4 =  +  = 11. 在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出 95%的真实患 者，但也有可能将 10%的人误诊。根据以往的记录，每 10 000 人中有 4 人患有肝癌， 试求： （1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率； （2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。 解： 令 B = “被检验者患有肝癌”， A = “用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么， P(A| B) = 0.95,P(A| B) = 0.10,P(B) = 0.0004 （1） P(A) = P(B)P(A| B) + P(B)P(A| B) = 0.00040.95+ 0.99960.1= 0.10034 （2） ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( | ) P B P A B P B P A B P B P A B P B A + = 0.0038 0.0004 0.95 0.9996 0.1 0.0004 0.95 =  +   =  12. 一大批产品的优质品率为 30%，每次任取 1 件，连续抽取 5 次，计算下列事 件的概率： （1）取到的 5 件产品中恰有 2 件是优质品； （2） 在取到的 5 件产品中已发现有 1 件是优质品，这 5 件中恰有 2 件是优质品。 解：令 Bi = “5 件中有 i 件优质品”， i = 0,1,2,3,4,5 （1） ( ) (0.3) (0.7) 0.3087 2 2 3 P B2 = C5 =  （2） ( ) ( ) ( | ) ( | ) 0 2 0 2 0 5 1 2 P B P B B P B B P B B i i = = =  0.371 1 (0.7) 0.3087 1 ( ) ( ) 5 0 2 = − = − =  P B P B