那么P(B)=P(A1A2A3+A1A2A13+A1A2A3+A1A2413) P(AA2A,)+P(A,A2 A3)+P(A, A)+P(A, A243) =0.7×0.8×0.9+0.3×0.8×0.9+0.7×0.2×0.8+0.7×0.8×0.1 =0.902 9.如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为p(0<p<1),(称为元件的可 靠性),假设各元件能否正常工作是相互独立的,计算下面各系统的可靠性 系统I n+1 n+2 系统Ⅱ 解:令A=“系统(Ⅰ)正常工作”B=“系统(Ⅱ)正常工作” A2=“第i个元件正常工作”,i=1,2,…,2n P(A1)=P,A1,A2,…A2n相互独立 那么 P(4)=P[A142…A1)+( A Pl(4141…A,)]+P[(A1A,n2…A2)」P(442…An) P(4)+∏P(4)-∏P(4) i=n+1 2Pn-P=P"(2-P") P(B)=P(A1+An1)42+An+2)×…×(An+A2n P(A, +Am-i) P(A)+P(A4i)-P(A)P(AA) 注:利用第7题的方法可以证 明(A1+A1+)与(41+A4+) i≠j时独立。 10.10张奖券中含有4张中奖的奖券,每人购买1张,求 (1)前三人中恰有一人中奖的概率 (2)第二人中奖的概率。 解:令A1=“第i个人中奖”,i=1,2,3 (1)P(A1A43+A1A43+A1A4243)7 那么 ( ) ( ) P B = P A1A2 A3 + A1A2 A3 + A1A2 A3 + A1A2 A3 0.902 0.7 0.8 0.9 0.3 0.8 0.9 0.7 0.2 0.8 0.7 0.8 0.1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = =   +   +   +   = P A A A + P A A A + P A A A + P A A A 9. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为 p(0  p  1) ，（称为元件的可 靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。 解：令 A = “系统（Ⅰ）正常工作” B = “系统（Ⅱ）正常工作” Ai = “第 i 个元件正常工作”， i = 1,2,  ,2n P Ai P A1 A2 A2n ( ) = , , ,  , 相互独立。 那么 ( ) ( ) ( ) P A = P A1A2 An + An+1An+2 A2n     2 (2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 n n n n n i i n i n i n i i n n n n n P P P P P A P A P A P A A A P A A A P A A A = − = − = + − = + −    = = + =  + +   ( ) [( )( ) ( )] P B = P A1 + An+1 A2 + An+2  An + A2n n n n i n i i n i i n i n i i n i P P P P P A P A P A P A P A A [2 ] (2 ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] ( ) 1 2 1 1 = − = − = + − = +    = = + + = + 10. 10 张奖券中含有 4 张中奖的奖券，每人购买 1 张，求 （1）前三人中恰有一人中奖的概率； （2）第二人中奖的概率。 解：令 Ai = “第 i 个人中奖”， i = 1,2,3 (1) ( ) P A1A2A3 + A1A2A3 + A1A2A3 注：利用第 7 题的方法可以证 明 ( ) Ai + An+i 与 ( ) Aj + An+ j i  j 时独立。 系统 I 1 2 n n+1 n+2 2n 系统 II 1 n+1 2 n+2 n 2n