§231 Bessel方程的本 第6页 R(0)有界 aR(a)+BR(a)=0 (2314b) 如果a≠0,β=0,则是第一类边界条件;如果α=0,B≠0,就是第二类边界条件;如果a和β 均不为0,则为第三类边界条件 关于 Bessel函数族的完备性,这里只给出结论:如果函数f(r)在区间0a上连续,且只有有 限个极大和极小,则可按本征函数Jm(kr)展开 f(r)=∑bn(kr, (2315) 其中Jm(kr)是本征值问题(23.14)的解,而展开系数为 f(r)Jm (kir)rdr Ja(k)rdr 这样得到的级数在区间[6,a-6](6>0)上是一致收敛的。证明见参考书目[15,第17.33节.该书 中也还有更普遍的展开定理Wu Chong-shi §23.1 Bessel ➭➯➲➳➵➸➺➻ ➼ 6 ➽ R(0)✳ ➈, αR0 (a) + βR(a) = 0. (23.14b) ❀ ✬ α 6= 0, β = 0 ✛å ➌Þ✓ ❄➇➈➉➊Ú❀ ✬ α = 0, β 6= 0 ✛ ➋➌Þ❃❄➇➈➉➊Ú❀ ✬ α ➆ β ✼✑❐ 0 ✛å ❐Þ❅❄➇➈➉➊✩ ð➬ Bessel ➱✃●✥❍■❏✛➁❑▲▼✗ñ ✢❋❀ ✬➱✃ f(r) ✑✩✪ [0, a] ë◆❖✛P▲✳✳ ➎ ✔❷á ➆ ❷ à ✛å➔◗ ✦✧➱✃ Jm(kir) ❘❙✛ f(r) = X∞ i=1 biJm(kir), (23.15) ê ❿ Jm(kir) ➌✦✧★✗✘ (23.14) ✥ ➜✛Ï❘❙❺ ✃❐ bi = Z a 0 f(r)Jm(kir)rdr Z a 0 J 2 m(kir)rdr . (23.16) ➁➂↕➑✥❚✃ ✑✩✪ [δ, a − δ] (δ > 0) ë ➌ ✓❯❱❲✥ ✩Ñ Ò➹ ❮×❳ ❨ [15], Þ 17.33 ❩ ✩❬❳ ❿ ❆❭✳❪❫❴✥❘❙✮❵✩