2P x23 π(x2+y2)2 =- 2P xy2 (8.74) π(x2+y2)2 2P s、 xy π(x2+y2)2 积分上式，不计刚体位移，得到位移场 P「x2 l= 24P21+v (8.75) P「xy1- y V= 2πLr21+ -arctan 其中r=√2+y2,国外的教科书上通常称为Boussinesq解。 (8.66中令a=元，B=7,得到半平面受切向集中力能 2P sin0 0,=- πr 0g=0 (8.76) Tro=0 化为直角坐标 o,--2Pxy πr4 0s、2Py T r4 (8.77) s 2P xy 不计刚体位移，位移分量为 xy 1-v 2r21+y arctan X) y (8.78) 21+v 有些书上称为Cerruti解。 由这两个解，可以求出半平面作用分布力的解。利用Boussinesq解可以求垂直分布力 作用下，半平面体表面的沉降，可应用于土木工程中，另外，还可应用这两个解研究接触问 题。 习题 8.1推导极坐标中的平衡方程。 8.2验证(8.19)给出的应力分量满足无体力的平衡方程。 83曲梁纯弯曲问题17 3 2 22 2 2 22 2 2 22 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) x y xy P x x y P xy x y P xy x y σ π σ π τ π = − + = − + = − + (8.74) 积分上式，不计刚体位移，得到位移场 2 2 2 2 ln 2 1 1 arctan 2 1 P x u r r P xy y v r x πμ ν ν πμ ν ⎡ ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + ⎡ − ⎤ = − ⎢ ⎥ ⎣ + ⎦ (8.75) 其中 2 2 r xy = + ，国外的教科书上通常称为 Boussinesq 解。 在解(8.66)中令 , 2 π α πβ = = ，得到半平面受切向集中力的解， 2 sin 0 0 r r P r θ θ θ σ π σ τ = − = = (8.76) 化为直角坐标 2 4 3 4 2 4 2 2 2 x y xy Px y r P y r P xy r σ π σ π τ π = − = − = − (8.77) 不计刚体位移，位移分量为 2 2 2 1 ( arctan ) 2 1 2 ( ln ) 2 1 P xy x u r y P y v r r ν πμ ν πμ ν − = − + = − + (8.78) 有些书上称为 Cerruti 解。 由这两个解，可以求出半平面作用分布力的解。利用 Boussinesq 解可以求垂直分布力 作用下，半平面体表面的沉降，可应用于土木工程中，另外，还可应用这两个解研究接触问 题。 习题 8.1 推导极坐标中的平衡方程。 8.2 验证(8.19)给出的应力分量满足无体力的平衡方程。 8.3 曲梁纯弯曲问题