4Bsin 20 0,=- r2 0g=0 (8.70) 2B(cos 20-cosa) To= 要确定常数B,需要考虑αOb部分的平衡，平衡条件要求 Tror'de+M=0 (8.71) M 由此得B=- 2(sina-acosa) 最后得应力分量为 2Msin20 0,= (sina-acosa)r2 0g=0 (8.72) M(cos20-cosa) Tro=- (sina-acosa)r2 上面的解大约在a=257.4°时，分母为零，o,te变成无穷大，称为佯谬(paradox)问题， 需要叠加齐次解，以构造在=257.4°无奇异性的解。 取应力函数U=r2f()可解侧边作用均匀载荷的问题，一般地，取U=f(),可解决 楔形体顶端作用力偶的问题，U=f()可解顶端作用集中力问题，取U=r”f(B)(n≥2)可 解侧面上作用沿径向以”-2方式变化载荷的问题。 8.7半平面体边界作用法向和切向集中力 在解(8.66)中令a=π，B=0,得到半平面受法向集中力的解， 0,=- 2P cos0 πP 0g=0 (8.73) To=0 转换到直角坐标系中，结果是 616 2 2 4 sin 2 0 2 (cos 2 cos ) r r B r B r θ θ θ σ σ θ α τ = − = − = (8.70) 要确定常数 B ，需要考虑 aOb 部分的平衡，平衡条件要求 2 2 2 0 r rd M α θ α τ θ − + = ∫ (8.71) 由此得 2(sin cos ) M B α α α = − − 。 最后得应力分量为 2 2 2 sin 2 (sin cos ) 0 (cos 2 cos ) (sin cos ) r r M r M r θ θ θ σ αα α σ θ α τ αα α = − = − = − − (8.72) 上面的解大约在α = 257.4D 时，分母为零， , σ r rθ τ 变成无穷大，称为佯谬(paradox)问题， 需要叠加齐次解，以构造在α = 257.4D 无奇异性的解。 取应力函数 2 U rf = ( ) θ 可解侧边作用均匀载荷的问题，一般地，取U f = ( ) θ ，可解决 楔形体顶端作用力偶的问题，U rf = ( ) θ 可解顶端作用集中力问题，取 ( )( 2) n U rf n = θ ≥ 可 解侧面上作用沿径向以 n 2 r − 方式变化载荷的问题。 8.7 半平面体边界作用法向和切向集中力 在解(8.66)中令α = = π β, 0 ，得到半平面受法向集中力的解， 2 cos 0 0 r r P r θ θ θ σ π σ τ = − = = (8.73) 转换到直角坐标系中，结果是