56.3求检验数的方法 表6-14 销地 B2 产量 产地 (3) (5 (1) Al 2 9 10 9 t 42 1 3 2 5 3) (4) A 5 销 3 8 4 6 在表6-14中，初始基本可行解对应的目标函数值为 z=2×3+9×5+4×3+2×4+7×1+2×5=88. 可见用差值法求出的结果比用上述两种方法好些， 以上介绍了在表格上直接找初始基本可行解的儿种方法，并且可以证明如下定理。 定理6.21用西北角法、最小元素法和差值法得到的的值是一个基本可行解，而画图 的地方正好是基变量.证略) 在第二章中曾说过，有些线性规划问题存在最优解，而有些线性规划向题没有最优解， 即可行解可以使目标函数没有限界.在运输问题中有如下定理 定理6.2.2任何运输问题部有最优解 证明：由定理2可知，任何运输问题都有基本可行解.又因为，都是非负的，即可行 解必 永远取非负值，所以目标函数值有下界.这就证明了任何运输问题必有最优解. 56.3求检验数的方法 和用单纯形法解线性规划问题一样，在求出初始基本可行解后，就应检查这个基本可 行解是不是最优解.在求目标函数为极小化的线性规划问题中，若所有检验数都 非负，表示所检验的基本可行解是最优解.若有负检验数，就需要迭代.运输问题是线性 规划问题的特殊情况，有其独特的求检验数的方法。但在求出最优解后，上述判别基本可 行解是否为最优解的准则也是适用的。下面介绍两种求运输问题的检验数的方法。 一、闭回路法 前面的定理已介绍了闭回路的概念，以及求初始基本可行解的方法，在用闭回路求检 险数时，还需用到下述定理§6.3 ✞✥Ñ✁Ò✁Ó✝✆✥Ô✝✟ 9 ⑦ 6–14 ✵✡✲ B1 B2 B3 B4 ✱✹ ✱✡✲ (3) (5) × (1) A1 2 9 10 7 9 × × × (5) A2 1 3 4 2 5 × (3) (4) × A3 8 4 2 5 7 ✵✹ 3 8 4 6 ✟⑦ 6–14 ✏ , ö✡÷õ✡ã③➄ Ù ➣✡✸✡✘➌➋➦✛✁➧✡✇✁⑦✡❴ z = 2 × 3 + 9 × 5 + 4 × 3 + 2 × 4 + 7 × 1 + 2 × 5 = 88. ③➀✡✾➬⑦✡Ø❂ ⑧✡✘Ý➹✑à❁✾➐✁❵✡➀✡✩❈✡Ø✁✮Ï✡✛ ④ ➐✡å✡æ✡➝✡✟⑦✁❷➐✌✁Õßö✡÷õ✡ã③➄ Ù ✘✁❤✩❈✡Ø, ❳✡❮③✡④✁✸✝✹❯➊ ❄ ❾ ✛ ❇✁❞ 6.2.1 Ö❬×✷Ø❬Ù✷Ú↔➳✴Û✰Ü✰Ý✰Þ✁Ú✁ß✰à✁á✁Ú✰â✁ã✁ä xij ä✰á✰å✰æ✰ç✰è✰é✰ê✰ë✰ì, í✰î❬ï ä✁ð✁ñ✁ò✁ó✁å✁è✁ô✁õ✛ (ö✁÷) ✟ ➃✰øä➦✏✰ù✵r , ✒ Ï↔✠↔☛↔☞↔✌↔✍↔✎✰✶↔✟❆↔ôÙ , ➈↔✒Ï↔✠↔☛↔☞↔✌↔✍↔✎✰✤✒↔❆↔ôÙ , ✐③➄ Ù ③✡④ t ➋➦✛✁➧✡✇✤ ✒✁ú✁û✛♦✟✙✡✚✍✡✎✑✏✒✡❯➊ ❄ ❾ ✛ ❇✁❞ 6.2.2 ü✁ý✁þ✁ÿ✁￾✄✂✆☎✆✝✁Û✆✞✁ì✛ ✟✆✠: ❦ ❄ ❾ 2 ③❀, ✺✡q✡✙✡✚✍✡✎✡➸✒õ✡ã③➄ Ù✡✛ ❞➍❴ cij ➸❢✆✡✆☛✘, ✐③➄ Ù✡❐t z = Xm i=1 Xn j=1 cijxij ☞✆✌✁❼✡✆☛⑦, ó④ ➋➦✛✁➧✡✇✁⑦✡✒➊û ✛♦✜✡➣✸✝✹➝✺✡q✡✙✡✚✍✡✎✡❐✒✡❆✡ôÙ✡✛ §6.3 ð✎✍✎✏✎✑●❏✎✒●ñ ✺✡✾❵✡×➵✡ØÙ✡✠✡☛✡☞✡✌✡✍✡✎✓ ✠ , ✟✡❂⑧✡ö✡÷õ✡ã③➄ Ù ø, ➣ ✸✆✓✆✔✜✰õ✡ã③ ➄ Ù❢û❢ ❆✡ôÙ✡✛♦✟✡❂ ➋ ✛✁➧✬✇✡❴✖✕✡✉Ö ✘✠✬☛✡☞✬✌✡✍✬✎ ✏ , ✮ ó✡✒✆✓✆✗✡✇ cj − zj ➸ ✡✖☛, ⑦ ❛✬ó✖✓✖✗✬✘õ✬ã③➄ Ù❢ ❆✬ôÙ✬✛ ✮ ✒ ☛✓✖✗✬✇, ➣✡➚✬✤➫✡➃✛ ✙✬✚✍✬✎❢✠✬☛ ☞✡✌✡✍✡✎✘✡✕✡✖✁➽✁➾, ✒➡✆✘✆✙✆✚✆✛✓✆✗✆✜✚✆✢✆✣✆✤✦✥✆✧✆✛✖★✆✩✖✪✆✫✆✬, ✭✆✮✆✯✆✰✆✱✆✲✆✳ ✴✆✫✆✵✆✶✆✷✆✩✆✪✆✫✆✚✆✸✆✹✆✺✆✵✆✻✆✼✆✚✆✤✦✽✆✾✆✿✆❀✆❁✆❂✆✛✆❃✆❄✆❅✆❆✆✚✆❇✆❈✜ ✚✆✢✆✣✆✤ ❉❋❊✎●■❍❋❏❋❑ ▲✾▼✚▼◆▼❖◗P❘✿▼❀▼❙▼❚◗❯✄❱▼✚✆❲▼❳, ❨▼❩✛▼❬▼❭✱▼✲▼✳✴▼✫▼✚▼✢✆✣▼✤❪✧▼✼✆❚◗❯✄❱▼✛✆❇ ❈✜✆❫, ❴✆❵✼✆❛✆✽✮ ◆✆❖✆✤