量张量与 Eddington张量 谢锡麟 2.按协变导数的定义,有 (ac)+lisa 19,g,g]R3+rises+Ii axt(a),9',9 +y,-9,]2+[9,9,-g]a+r r。=-+ VlEijk=VI(gip9jqgkrEP4)=gipgjqgkr VIePg=0 2应用事例 建立路径 体积上度量张量与 Eddington张量整体沿坐标线的偏导数为零,反映了体积作为 Euclid 流形的内在性质.对于体积上张量场场论完全可以就只使用 Euclid空间中的典则基,在此 情况下度量张量与 Eddington张量都为常值张量 对于曲面(作为 Riemann流形)其上度量张量与 eddington张量的分量的协变导数为零, 但其整体沿坐标线的偏导数不为零,本质上反映了曲面的“弯曲性张量分析讲稿谢锡麟 度量张量与 Eddington 张量 谢锡麟 2. 按协变导数的定义, 有 ∇lε ijk = ∂εijk ∂xl (x) + Γ i lsε sjk + Γ j lsε isk + Γ k lsε ijs = ∂ ∂xl [g i , g j , g k ]R3 + Γ i lsε sjk + Γ j lsε isk + Γ k lsε ijs = [ ∂g i ∂xl (x), g j , g k ] R3 + [ g i , ∂g j ∂xl (x), g k ] R3 + [ g i , g j , ∂g k ∂xl (x) ] R3 + Γ i lsε sjk + Γ j lsε isk + Γ k lsε ijs = [ −Γ i lsg s , g j , g k ] R3 + [ g i , −Γ j lsg s , g k ] R3 + [ g i , g j , −Γ k lsg s ] R3 + Γ i lsε sjk + Γ j lsε isk + Γ k lsε ijs = −Γ i lsε sjk − Γ j lsε isk − Γ k lsε ijs + Γ i lsε sjk + Γ j lsε isk + Γ k lsε ijs = 0; ∇lεijk = ∇l(gipgjqgkrε pqr) = gipgjqgkr∇lε pqr = 0. 2 应用事例 3 建立路径 • 体积上度量张量与 Eddington 张量整体沿坐标线的偏导数为零, 反映了体积作为 Euclid 流形的内在性质. 对于体积上张量场场论完全可以就只使用 Euclid 空间中的典则基, 在此 情况下度量张量与 Eddington 张量都为常值张量. • 对于曲面 (作为 Riemann 流形) 其上度量张量与 Eddington 张量的分量的协变导数为零, 但其整体沿坐标线的偏导数不为零, 本质上反映了曲面的 “弯曲性”. 3