第3期 张蕾等：不确定离散时滞系统的鲁棒H控制 .327. 则闭环系统(4)是H∞范数界Y约束下鲁棒二次稳 u*(k)=Mx-1x(k)+NY1x(k-l)(10) 定的，且相应的状态反馈控制器为： 证明：令 -p-1 A1十B1KA2十B1L B2 0 0 (A1十B1K)T -P 0 0 (Ci+D1K)T (A2+BIL)T 0 -S 0 (C2+DIL)T 0 H B旺 0 0 -y21 D 0 0 C+D1KC2十D1LD2 -1 0 0 I 0 0 0 则(5)式等价于 E E2 Es 0 0 0> F 0 G 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F2 0 0 G2 00 0 0 0 0 0 0 0 F3 0 G3K G3L 0 0 0 H+ 0 0 0 0 0 0 F 0 Gu 0 0 0 0 0 0 E Es E6 Fs 0 0 G50 00 0 0 0 0 0 0」 0 GeK G6L000 0 0 0 0 0 0 F El 000 0 0 Gl 0 (G3K)T cl 0 (G6K)T F吲 E! 000 0 0 0 G (G3L)T 0 G3 (G6L)T E图 000 0 0 <0. 0 0 0 0 0 0 F 0 000 E 0 0 0 0 0 0 F码 0 000g 0 0 0 0 0 0 0 0 000 ES 0 (11) 由引理知， 若存在常数>0(=1,2，…，6)，使得 B E2 Es 0 0 01 El 000 0 0 0 0 0 0 0 0 e I E 000 0 0 0 0 0 0 0 0 E3I E 000 0 0 H+ 0 0 0 0 0 0 E4I 0 000 El 0 0 0 E E Es 乌I 0000 E码 0 0 0 0 0 0 0 0 000Eg 0 0 0 0 0 0 0 0 G 0000 d 0 (G3K)T Gl 0 (G6K)T 211 0 0 G2 000 0 c (G3L)T 0 G(GsL)T 11 0 G3K G3L0 0 0 <0. 0 0 0 0 0 0 1 0 G 000 0 0 0 0 0 0 0 51 0 0 G00 0 0 0 0 0 0 0 0 GK GL 00 0 (12) 则有式(11)成立 记则闭环系统（4）是 H∞范数界 γ约束下鲁棒二次稳 定的‚且相应的状态反馈控制器为： u ∗（ k）＝ MX —1 x（ k）＋ NY —1 x（ k— l） （10） 证明：令 H＝ —P —1 A1＋B1K A2＋B1L B2 0 0 （ A1＋B1K） T —P 0 0 （C1＋ D1K） T I （ A2＋B1L） T 0 —S 0 （C2＋ D1L） T 0 B T 2 0 0 —γ2I D T 2 0 0 C1＋ D1K C2＋ D1L D2 — I 0 0 I 0 0 0 —S —1 ‚ 则（5）式等价于 H＋ E1 E2 E3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E4 E5 E6 0 0 0 0 0 0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 0 G1 0 0 0 0 0 0 G2 0 0 0 0 G3K G3L 0 0 0 0 G4 0 0 0 0 0 0 G5 0 0 0 0 G6K G6L 0 0 0 ＋ 0 0 0 0 0 0 G T 1 0 （ G3K） T G T 4 0 （ G6K） T 0 G T 2 （ G3L） T 0 G T 5 （ G6L） T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F T 1 F T 2 F T 3 F T 4 F T 5 F T 6 E T 1 0 0 0 0 0 E T 2 0 0 0 0 0 E T 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E T 4 0 0 0 0 0 E T 5 0 0 0 0 0 E T 6 0 ＜0． （11） 由引理知‚若存在常数εi＞0（ i＝1‚2‚…‚6）‚使得 H＋ E1 E2 E3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E4 E5 E6 0 0 0 0 0 0 ε1I ε2I ε3I ε4I ε5I ε6I E T 1 0 0 0 0 0 E T 2 0 0 0 0 0 E T 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 E T 4 0 0 0 0 0 E T 5 0 0 0 0 0 E T 6 0 ＋ 0 0 0 0 0 0 G T 1 0 （ G3K） T G T 4 0 （ G6K） T 0 G T 2 （ G3L） T 0 G T 5 （ G6L） T 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ε —1 1 I ε —1 2 I ε —1 3 I ε —1 4 I ε —1 5 I ε —1 6 I 0 G1 0 0 0 0 0 0 G2 0 0 0 0 G3K G3L 0 0 0 0 G4 0 0 0 0 0 0 G5 0 0 0 0 G6K G6L 0 0 0 ＜0． （12） 则有式（11）成立． 记 第3期 张 蕾等： 不确定离散时滞系统的鲁棒 H∞控制 ·327·