例4求方程y”-5y'+6y=xe2的通解. 解：本题1=2，特征方程为r2-5r+6=0,其根为 1=22h=3 对应齐次方程的通解为Y=Ce2x+C2e3x 设排齐次方程特解为y*=x(b,x+b)e2x 代入方程得-2bx-b+2b=x 比拉深数得6治0一4号6= 因此特解为*=x(-3x-1)e2x 所求通解为y=C1e2r+C2ex-(3x2+x)e2x. 例4 的通解. 解: 本题 特征方程为 5 6 0 , 2 r − r + = 其根为 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程特解为 x y x b x b e 2 0 1 * = ( + ) 比较系数, 得 , 1 2 1 b0 = − b1 = − 因此特解为 * ( 1) . 2 2 1 x y = x − x − e 代入方程得 − b x −b + b = x 2 0 1 2 0 所求通解为 ( ) . 2 2 2 1 x − x + x e  = 2