目录 第一章古典概型和概率空间 1.1试验与事件 1.2古典概型与几何概型 337 1.2.1古典概型 1.2.2几何概型 1.3概率的公理化和加法公式 1.3.1概率的公理化 15 1.3.2概率的加法公式 1.3.3概率的连续性 1.4条件概率和乘法公式 1.5事件的独立性 21 1.6全概率公式与 Bayes公式 24 16.1全概率公式 24 1.6.2 Baves公式 1.7概率与频率 第二章随机变量和概率分布 2.1随机变量 2.2离散型随机变量 2.3连续型随机变量 24概率分布函数 51 2.4.1概率分布函数 24.2常见分布的分布函数 2.5随机变量函数的分布 第三章随机向量及其分布 3.1随机向量及其联合分布 3.2离散型随机向量及其分布目录 第一章 古典概型和概率空间 3 1.1 试验与事件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 古典概型与几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 古典概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2 几何概型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 概率的公理化和加法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.1 概率的公理化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3.2 概率的加法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3.3 概率的连续性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 条件概率和乘法公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.5 事件的独立性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.6 全概率公式与 Bayes 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.1 全概率公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.6.2 Bayes 公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.7 概率与频率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 第二章 随机变量和概率分布 33 2.1 随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2 离散型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3 连续型随机变量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.4 概率分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.1 概率分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.2 常见分布的分布函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.5 随机变量函数的分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 第三章 随机向量及其分布 63 3.1 随机向量及其联合分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 3.2 离散型随机向量及其分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 iii