F=AB+CD,如图9.5(c)所示 )异或 F=AB+AB=A⊕B,如图9.5(d所示 (3)逻辑代数的基本定理和定律 (a)基本定理:共9条 A+0=AA+1=1A+A=A A0=0 A·1=AAA=A A·A=0 (b)基本定律 (i)交换律A+B=B+A A B=B A (in)结合律A+(B+C)=(A+B)C=(A+C)+B A (B C(A B)C=(A C).B 图95 (in)分配律A(B+C)=AB+AC (A+B) (A+C=A+B C (iv)反演律也称摩根定理 A B=A A·B (ⅴ)吸收律四种形式 A (A+A=A A+AB=A A (A+B)=AB A+AB= A+B 5、逻辑函数的表示方法 (1)状态真值表:一个复杂的逻辑问题可用一个逻辑函数来表达,其输入条件是函数的 自变量,输出逻辑结果是因变量。将所有的自变量的全部不同取值组合与因变量逻辑值列成 表格即为状态真值表,如表92和表9.3所示为两自变量函数的状态真值表。两个变量有4 种取值组合,3个变量有8种取值组合,n个变量有2种组合。分析逻辑问题时可先列出状 态真值表。例如“判定3位二进制数为奇数”这一问题的状态真值表,见表9 表94真值表 00000 2)逻辑代数表达式:最常用的逻辑代数表达式是与或表达式。可用原函数表示,即 将状态真值表中函数值取1的各组合求和,其中输入变量为1则用原变量,为0则用反变 量。例如在表94中,有 F=A BC+ABC+ABC+ABC 也可用反函数表示,即函数值取0的各组合求和 F=ABC+ABCABC+ABC 这种表达式中每个“与”项中都包含全部输入变量,且每个变量在“与 项中只出现一次,这样的“与”项称为最小项。函数值取1和取0的 全部最小项之和为1,即F+F=l。F= AB+CD ，如图 9.5(c)所示 ⅳ) 异或 (b) F=A B + A B=A  B，如图 9.5(d)所示 (3)逻辑代数的基本定理和定律 (a) 基本定理：共 9 条 A+0=A A+1=1 A+A=A (c) A·0=0 A·1=A A·A=A A· A =0 A+ A =1 A =A (b) 基本定律： (i)交换律 A+B=B+A A·B=B·A (d) (ii)结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A·(B·C)=(A·B)·C=(A·C)·B 图 9.5 (iii)分配律 A·(B+C)=A·B+A·C (A+B)·(A+C)=A+B·C (ⅳ)反演律 也称摩根定理。 AB= A + B A + B= A ·B (ⅴ)吸收律 四种形式。 A A B AB A A A A + = + = ( ) ( ) A AB A B A AB A + = + + = 5、逻辑函数的表示方法 (1) 状态真值表：一个复杂的逻辑问题可用一个逻辑函数来表达，其输入条件是函数的 自变量，输出逻辑结果是因变量。将所有的自变量的全部不同取值组合与因变量逻辑值列成 表格即为状态真值表，如表 9.2 和表 9.3 所示为两自变量函数的状态真值表。两个变量有 4 种取值组合，3 个变量有 8 种取值组合，n 个变量有 2 n 种组合。分析逻辑问题时可先列出状 态真值表。例如“判定 3 位二进制数为奇数”这一问题的状态真值表，见表 9.4。 表 9.4 真值表 0 1 2 3 4 5 6 7 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 0 1 0 1 (2) 逻辑代数表达式：最常用的逻辑代数表达式是与或表达式。可用原函数表示，即 将状态真值表中函数值取 1 的各组合求和，其中输入变量为 l 则用原变量，为 0 则用反变 量。例如在表 9.4 中，有 F= A B C+ A BC+A B C+ABC 也可用反函数表示，即函数值取 0 的各组合求和。 F= A B C + A B C +A B C +AB C 这种表达式中每个“与”项中都包含全部输入变量，且每个变量在“与” 项中只出现一次，这样的“与”项称为最小项。函数值取 l 和取 0 的 全部最小项之和为 1，即 F+ F =l