·634· 智能系统学报 第9卷 f(x),t(x):U→[0,1]和f(x):U→[0,1]满足 启动路径上变电站的个数、启动时间、被启动机组的 0≤t,(x)+f(x)≤1，tv(x)为vague集V的真隶属 容量等为定量指标，启动路径上负荷的重要性等级、 函数，表示支持x∈V的证据的隶属度下界；f(x) 机组状态等为定性指标，计算时，需要把定性指标化 为vague集V的假隶属函数，表示反对x∈V的证据 为定量指标。又由于指标的量纲不一，所以，还需作 的隶属度下界，如图1所示。下文将vague集V简 规范化处理，处理时要注意指标的属性。当然，这些 记为(x,t(x),f(x))或(t(x)f(x)。 指标数据最后都用vague集表示，设第k个指标c的 1.0 指标数据用p(c)表示。 -f(x) 4.1.2指标权重W(c) 食 0.5 指标权重反映该指标的重要程度，通常用介于 0~1之间的点实数表示，但这里也用vague集表示。 (x) 另外，黑启动方案评价中涉及到的指标一般情 况下并不是相互独立的。如黑启动路径上变电站个 图1 Vague集 数的增大会延长黑启动时间，待启动机组的额定容 Fig.1 Vague set 量与启动电能相关等。为此，用W(c,c+1)表示2 以上是文献[7]对vague集的定义。 个指标的关联权重，用W(c,c+1,c+2)表示3个指 3.2 vague集的不确定度 标的关联权重，依此类推。当然，所有的权重数据也 由于vague集V中0≤t,(x)+f,(x)≤l,可令 都用vague集表示。 T(x)=1-t(x)-f(x) (3) 4.1.3专家人数与专家权重 称Tv(x)为vague集V的不确定度。 黑启动方案选优与决策过程通常需要有多个专 3.3 vague集的不确定性及其特征联系数 家参与，但专家在决策过程中所起的作用有大小之 从定义5可见，vague集V中的t(x)与f(x) 分。因此，需要根据发挥的作用大小给参与黑启动 是相对确定的，可以组成相对确定的集合E= 的专家分配一定的权重，用W(E)表示第j位专家 (t,(x),f(x));π(x)是相对不确定的一个元素， 的权重。但正如文献[7]所指，专家对指标及指标 组成集合F=T,(x)。于是，一个vague集V可以表 数据的偏好受到其知识、经验、权力及社会地位等因 示成一个集对V=(E,F)或 素的影响，相互之间也存在一定的关联性。2个专 V=(t(x)+f(x)),T(x)) 家之间的关联权重用W(E,E1)表示，3个专家之 既然vague集V可以组成一个集对，则这个集对的 间的关联权重用W(E,E1,E+2)表示，依此类推。 特征函数可以用4=a+bi+cg或μ=a+bi的形式 这些专家权重也用vague集表示。 来表示。令t,(x)=a,f(x)=c,T(x)=b,则 4.2群决策模型 vague集V就可以写成 4.2.1基本模型 当黑启动方案评价指标数据p(c:)(k=1,2, vaguev=a bi cj (4) …,n)都是越大越好型数据，越重要的指标权重 结合式(3)得a+b+c=1,故用a+bi描述vague集 W(c)也越大，越重要的专家权重W(E)(j=1,2, V时也完全考虑了“反”f(x)=c的变化情况，因此， …,p)也越大时，黑启动评价基本模型为 也可以把a+bi作为vague集V的特征函数，即 vagueV=a+bii∈[-1，l] (5) M(S)= 立.(G)e) (8) k= 选用式(4)还是式(5)作为vague集V的特征联系 其中 数，由实际问题定。在本文研究中，拟用式(5)，称 式(5)是一个vague集向联系数的转换公式，其中： W(c4)=∑W(ca)EW(E,) (9) i=1 a=ty(x) (6) Sn代表第v个方案(v=1,2,…,m),M(Sn)表示第 b=T(x) (7) :个方案的综合评价值，P.(c)表示第，个方案的指 4联系数表示的黑启动决策模型 标k(k=1,2,…,n)的值，W(c)表示指标ck的权 重，W(E)表示专家权重。 4.1黑启动群决策的vague数据 m个方案的优劣评价准则为：M(S,)值大的优 4.1.1黑启动方案的评价指标数据 于M(S)值小的。 这类指标通常有定量指标和定性指标两类，黑 4.2.2关联模型ｆＶ（ｘ），ｔＶ（ｘ） ：Ｕ→［０，１］ 和 ｆＶ（ｘ） ：Ｕ→［０，１］ 满足 ０ ≤ｔＶ（ｘ） ＋ ｆＶ（ｘ） ≤１， ｔＶ（ｘ） 为 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 的真隶属 函数，表示支持 ｘ ∈ Ｖ 的证据的隶属度下界； ｆＶ（ｘ） 为 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 的假隶属函数，表示反对 ｘ ∈ Ｖ 的证据 的隶属度下界，如图 １ 所示。 下文将 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 简 记为 （ｘ，ｔＶ（ｘ），ｆＶ（ｘ）） 或 （ｔＶ（ｘ），ｆＶ（ｘ）） 。 图 １ Ｖａｇｕｅ 集 Ｆｉｇ．１ Ｖａｇｕｅ ｓｅｔ 以上是文献［７］对 ｖａｇｕｅ 集的定义。 ３．２ ｖａｇｕｅ 集的不确定度 由于 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 中 ０ ≤ ｔＶ（ｘ） ＋ ｆＶ（ｘ） ≤ １，可令 πＶ（ｘ） ＝ １ － ｔＶ（ｘ） － ｆＶ（ｘ） （３） 称 πＶ（ｘ） 为 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 的不确定度。 ３．３ ｖａｇｕｅ 集的不确定性及其特征联系数 从定义 ５ 可见，ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 中的 ｔＶ（ｘ） 与 ｆＶ（ｘ） 是相 对 确 定 的， 可 以 组 成 相 对 确 定 的 集 合 Ｅ ＝ （ｔＶ（ｘ），ｆＶ（ｘ）） ； πＶ（ｘ） 是相对不确定的一个元素， 组成集合 Ｆ ＝ πＶ（ｘ） 。 于是，一个 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 可以表 示成一个集对 Ｖ ＝ （Ｅ，Ｆ） 或 Ｖ ＝ （（ｔＶ（ｘ） ＋ ｆＶ（ｘ）），πＶ（ｘ）） 既然 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 可以组成一个集对，则这个集对的 特征函数可以用 μ ＝ ａ ＋ ｂｉ ＋ ｃｊ 或 μ ＝ ａ ＋ ｂｉ 的形式 来表示。 令 ｔＶ（ｘ） ＝ ａ ， ｆＶ（ｘ） ＝ ｃ ， πＶ（ｘ） ＝ ｂ ，则 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 就可以写成 ｖａｇｕｅＶ ＝ ａ ＋ ｂｉ ＋ ｃｊ （４） 结合式（３）得 ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ １，故用 ａ ＋ ｂｉ 描述 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 时也完全考虑了“反” ｆＶ（ｘ） ＝ ｃ 的变化情况，因此， 也可以把 ａ ＋ ｂｉ 作为 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 的特征函数，即 ｖａｇｕｅＶ ＝ ａ ＋ ｂｉ ｉ ∈ [ － １，１] （５） 选用式（４）还是式（５）作为 ｖａｇｕｅ 集 Ｖ 的特征联系 数，由实际问题定。 在本文研究中，拟用式（５），称 式（５）是一个 ｖａｇｕｅ 集向联系数的转换公式，其中： ａ ＝ ｔＶ（ｘ） （６） ｂ ＝ πＶ（ｘ） （７） ４ 联系数表示的黑启动决策模型 ４．１ 黑启动群决策的 ｖａｇｕｅ 数据 ４．１．１ 黑启动方案的评价指标数据 这类指标通常有定量指标和定性指标两类，黑 启动路径上变电站的个数、启动时间、被启动机组的 容量等为定量指标，启动路径上负荷的重要性等级、 机组状态等为定性指标，计算时，需要把定性指标化 为定量指标。 又由于指标的量纲不一，所以，还需作 规范化处理，处理时要注意指标的属性。 当然，这些 指标数据最后都用 ｖａｇｕｅ 集表示，设第 ｋ 个指标 ｃ 的 指标数据用 ｐ（ｃｋ） 表示。 ４．１．２ 指标权重 Ｗ（ｃｋ） 指标权重反映该指标的重要程度，通常用介于 ０～１ 之间的点实数表示，但这里也用 ｖａｇｕｅ 集表示。 另外，黑启动方案评价中涉及到的指标一般情 况下并不是相互独立的。 如黑启动路径上变电站个 数的增大会延长黑启动时间，待启动机组的额定容 量与启动电能相关等。 为此，用 Ｗ（ｃｋ，ｃｋ＋１ ） 表示 ２ 个指标的关联权重，用 Ｗ（ｃｋ，ｃｋ＋１ ，ｃｋ＋２ ） 表示 ３ 个指 标的关联权重，依此类推。 当然，所有的权重数据也 都用 ｖａｇｕｅ 集表示。 ４．１．３ 专家人数与专家权重 黑启动方案选优与决策过程通常需要有多个专 家参与，但专家在决策过程中所起的作用有大小之 分。 因此，需要根据发挥的作用大小给参与黑启动 的专家分配一定的权重，用 Ｗ（Ｅｊ） 表示 第 ｊ 位 专家 的权重。 但正如文献［７］所指，专家对指标及指标 数据的偏好受到其知识、经验、权力及社会地位等因 素的影响，相互之间也存在一定的关联性。 ２ 个专 家之间的关联权重用 Ｗ（Ｅｊ，Ｅｊ＋１ ） 表示，３ 个专家之 间的关联权重用 Ｗ（Ｅｊ，Ｅｊ＋１ ，Ｅｊ＋２ ） 表示，依此类推。 这些专家权重也用 ｖａｇｕｅ 集表示。 ４．２ 群决策模型 ４．２．１ 基本模型 当黑启动方案评价指标数据 ｐ（ｃｋ） （ ｋ ＝ １，２， …，ｎ ） 都是越大越好型数据，越重要的指标权重 Ｗ（ｃｋ） 也越大，越重要的专家权重 Ｗ（Ｅｊ） （ ｊ ＝ １，２， …，ｐ ）也越大时，黑启动评价基本模型为 Ｍ（Ｓｖ） ＝ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｐｖ（ｃｋ）Ｗ（ｃｋ） （８） 其中 Ｗ（ｃｋ） ＝ ∑ ｐ ｊ ＝ １ Ｗ （ｃｋ） Ｅｊ Ｗ（Ｅｊ） （９） Ｓｖ 代表第 ｖ 个方案（ ｖ ＝ １，２，…，ｍ ）， Ｍ（Ｓｖ） 表示第 ｖ 个方案的综合评价值， ｐｖ（ｃｋ） 表示第 ｖ 个方案的指 标 ｋ（ｋ ＝ １，２，…，ｎ） 的值， Ｗ（ｃｋ） 表示指标 ｃｋ 的权 重， Ｗ（Ｅｊ） 表示专家权重。 ｍ 个方案的优劣评价准则为： Ｍ（Ｓｖ） 值大的优 于 Ｍ（Ｓｖ） 值小的。 ４．２．２ 关联模型 ·６３４· 智 能 系 统 学 报 第 ９ 卷