第5期 赵玉铃，等：集对分析联系数在黑启动vgue集决策中的应用研究 ·635. 当计及指标与指标之间的关联性、专家与专家 关于指标的关联权重“平均分摊”给相关联的各个 之间的关联性时，式(8)、(9)变为 指标，第2次平均是指2”/2个被平均分摊后的关联 权重加和后再平均（算术平均）。 M(S)=】 p.(c)W(c4,4…） -1 3)根据上述分析得出每个专家共2/2个平均 W(c)=】 W(e,g…)gw(E,Er1…) 关联权重的平均值： 于是，关键的问题就转化为如何从p个专家给出的 W(E)= 2 关于指标c:的关联权重，计算出该指标的权重，以 Wc(E1,E2,…,Eo),G=1,2,…,2 满足式(8)的计算。 4)用类似于前3步的方法计算各指标的（独 4.3专家关联权重与指标关联权重的计算 立)权重。 设有p(p>0)个相互有关联的专家对n个相 4.4不确定性分析 互有关联的指标赋权，且专家的关联权重和指标的 把给出的各指标值vague集，参照式(5)~(7) 关联权重都用vague集表示。 改写成a+bi形式的联系数，并利用式(8)算得各方 1)利用式(5)~(7)把各vague集转化为a+bi 案的综合评价联系数；再令联系数中的i=-1、 形式的联系数。 -0.5、0、0.5、1等典型值，得到各方案的评价值在不 2)把Q个专家之间的关联权重W(E,E2,…, 同情况下的变动趋势：根据变动趋势，决出最优方 E。)一一折算给各个关联专家，即得平均关联权重 案，并给出被评价诸方案的优劣排序。 很明显，不确定系数i是联系数的关键所在，它 W(E,E2,…,Eo）的计算公式： 形式上是一个数，但同时又是不确定性系统的一个 W(E,B,…,Eo)=Or(E1,E,E） 代号，需要结合问题的实际作系统分析：但是当问题 因为根据集合论知识，一个有p个专家组成的集合， 本身没有提供不确定性系统的具体信息时，只能根 其子集个数为2”个，关联性的子集有2”/2个。为了 据i的定义域作纯数学意义上的取值分析，借此检 计算方便并便于比较待评方案的优劣，必须把这 验黑启动决策结论的可靠性和客观合理性。 2”/2个关联权重折算为某个指标在非关联意义下 5实例 的权重（本文称为独立权重）。由于缺乏关联程度 的具体信息（当专家E,对专家E,的关联权值是R 为便于比较，此处引用文献[7]中的例子说明 时，E,对E,的关联权值不一定是R),只能作平均 前述方法的应用。某地区电力系统事故后需要黑启 分配，即假定所谓关联是相互之间的一种作用，这种 动，共有6个待评价的方案，方案的评价指标数为4 相互作用大小相等，作用在相互关联的专家之间，所 个，各方案在各指标上的vague集数据已经规范化 以作“平均分配”。第1次平均是把给出的每一个 处理成越大越好型数据，见表1。 表1各个候选黑启动方案的指标值 Table 1 The index value of each candidate in black-start 方案 机组状态c, 爬坡速率c2 机组容量c 变电站个数c4 1 (0.30.0.50) (0.96.0.04) (1.00.0.00) (0.20.0.80) 2 (0.60.0.17) (0.53.0.47) (0.67,0.33) (0.25.0.75) 3 (0.45.0.33) (1.00,0.00) (0.42.0.58 (0.33,0.67) 4 (0.30.0.50) (0.50,0.50) (0.42,0.58) (0.33,0.67) 5 (0.60.0.17) (0.27,0.73) (0.42.0.58 (1.00.0.00) 6 (0.90,0.00) (0.91,0.09) (0.67,0.33) (0.25,0.75) 参与黑启动决策专家共3人E=(e1,e2,e3),权 W({e2,e3})=(0.70,0.20) 重、关联权重分别为 w({e1,e2,e3})=(1.00,0.00) w({e1})=(0.30,0.60) 专家e,给出的各指标权重、关联权重如下： W({e2})=(0.40,0.50) W({c1})=(0.10,0.65) W({e3})=(0.40,0.30) W({c2})=(0.25,0.55) W({e1,e2})=(0.60,0.20) W({c3})=(0.20,0.50) W({e1,e3})=(0.70,0.10) W({ca})=(0.20,0.70)当计及指标与指标之间的关联性、专家与专家 之间的关联性时，式（８）、（９）变为 Ｍ（Ｓｖ） ＝ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｐｖ（ｃｋ）Ｗ（ｃｋ，ｃｋ＋ｑ，…） Ｗ（ｃｋ） ＝ ∑ ｐ ｊ ＝ １ Ｗ （ｃｋ，ｃｋ＋ｑ，…） Ｅｊ Ｗ（Ｅｊ，Ｅｊ＋１ ，…） 于是，关键的问题就转化为如何从 ｐ 个专家给出的 关于指标 ｃｋ 的关联权重，计算出该指标的权重，以 满足式（８）的计算。 ４．３ 专家关联权重与指标关联权重的计算 设有 ｐ（ｐ ＞ ０） 个相互有关联的专家对 ｎ 个相 互有关联的指标赋权，且专家的关联权重和指标的 关联权重都用 ｖａｇｕｅ 集表示。 １） 利用式（５） ～ （７）把各 ｖａｇｕｅ 集转化为 ａ ＋ ｂｉ 形式的联系数。 ２） 把 Ｑ 个专家之间的关联权重 Ｗ（Ｅ１ ，Ｅ２ ，…， ＥＱ） 一一折算给各个关联专家，即得平均关联权重 Ｗ － （Ｅ１ ，Ｅ２ ，…，ＥＱ） 的计算公式： Ｗ － （Ｅ１ ，Ｅ２ ，…，ＥＱ） ＝ １ Ｑ Ｗ（Ｅ１ ，Ｅ２ ，…，ＥＱ） 因为根据集合论知识，一个有 ｐ 个专家组成的集合， 其子集个数为 ２ ｐ 个，关联性的子集有 ２ ｐ ／ ２ 个。 为了 计算方便并便于比较待评方案的优劣，必须把这 ２ ｐ ／ ２ 个关联权重折算为某个指标在非关联意义下 的权重（本文称为独立权重）。 由于缺乏关联程度 的具体信息（当专家 Ｅ１ 对专家 Ｅ２ 的关联权值是 Ｒ 时， Ｅ２ 对 Ｅ１ 的关联权值不一定是 Ｒ），只能作平均 分配，即假定所谓关联是相互之间的一种作用，这种 相互作用大小相等，作用在相互关联的专家之间，所 以作“平均分配”。 第 １ 次平均是把给出的每一个 关于指标的关联权重“平均分摊”给相关联的各个 指标，第 ２ 次平均是指 ２ ｐ ／ ２ 个被平均分摊后的关联 权重加和后再平均（算术平均）。 ３） 根据上述分析得出每个专家共 ２ ｐ ／ ２ 个平均 关联权重的平均值： Ｗ（Ｅｊ） ＝ ２ ２ ｐ∑ ２ ｐ ２ Ｇ ＝ １ ＷＧ （Ｅ１ ，Ｅ２ ，…，ＥＱ），Ｇ ＝ １，２，…， ２ ｐ ２ ４） 用类似于前 ３ 步的方法计算各指标的（独 立）权重。 ４．４ 不确定性分析 把给出的各指标值 ｖａｇｕｅ 集，参照式（５） ～ （７） 改写成 ａ ＋ ｂｉ 形式的联系数，并利用式（８）算得各方 案的综合评价联系数；再令联系数中的 ｉ ＝ － １、 －０．５、０、０．５、１ 等典型值，得到各方案的评价值在不 同情况下的变动趋势；根据变动趋势，决出最优方 案，并给出被评价诸方案的优劣排序。 很明显，不确定系数 ｉ 是联系数的关键所在，它 形式上是一个数，但同时又是不确定性系统的一个 代号，需要结合问题的实际作系统分析；但是当问题 本身没有提供不确定性系统的具体信息时，只能根 据 ｉ 的定义域作纯数学意义上的取值分析，借此检 验黑启动决策结论的可靠性和客观合理性。 ５ 实例 为便于比较，此处引用文献［７］中的例子说明 前述方法的应用。 某地区电力系统事故后需要黑启 动，共有 ６ 个待评价的方案，方案的评价指标数为 ４ 个，各方案在各指标上的 ｖａｇｕｅ 集数据已经规范化 处理成越大越好型数据，见表 １。 表 １ 各个候选黑启动方案的指标值 Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅ ｉｎｄｅｘ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｅａｃｈ ｃａｎｄｉｄａｔｅ ｉｎ ｂｌａｃｋ⁃ｓｔａｒｔ 方案 机组状态 ｃ１ 爬坡速率 ｃ２ 机组容量 ｃ３ 变电站个数 ｃ４ １ ２ ３ ４ ５ ６ （０．３０，０．５０） （０．６０，０．１７） （０．４５，０．３３） （０．３０，０．５０） （０．６０，０．１７） （０．９０，０．００） （０．９６，０．０４） （０．５３，０．４７） （１．００，０．００） （０．５０，０．５０） （０．２７，０．７３） （０．９１，０．０９） （１．００，０．００） （０．６７，０．３３） （０．４２，０．５８） （０．４２，０．５８） （０．４２，０．５８） （０．６７，０．３３） （０．２０，０．８０） （０．２５，０．７５） （０．３３，０．６７） （０．３３，０．６７） （１．００，０．００） （０．２５，０．７５） 参与黑启动决策专家共 ３ 人 Ｅｊ ＝ （ｅ１ ，ｅ２ ，ｅ３ ）， 权 重、关联权重分别为 Ｗ（ ｅ１ { } ） ＝ （０．３０，０．６０） Ｗ（ ｅ２ { } ） ＝ （０．４０，０．５０） Ｗ（ ｅ３ { } ） ＝ （０．４０，０．３０） Ｗ（ ｅ１ ，ｅ２ { } ） ＝ （０．６０，０．２０） Ｗ（ ｅ１ ，ｅ３ { } ） ＝ （０．７０，０．１０） Ｗ（ ｅ２ ，ｅ３ { } ） ＝ （０．７０，０．２０） Ｗ（ ｅ１ ，ｅ２ ，ｅ３ { } ） ＝ （１．００，０．００） 专家 ｅ１ 给出的各指标权重、关联权重如下： Ｗ（ ｃ１ { } ） ＝ （０．１０，０．６５） Ｗ（ ｃ２ { } ） ＝ （０．２５，０．５５） Ｗ（ ｃ３ { } ） ＝ （０．２０，０．５０） Ｗ（ ｃ４ { } ） ＝ （０．２０，０．７０） 第 ５ 期 赵玉铃，等：集对分析联系数在黑启动 ｖａｇｕｅ 集决策中的应用研究 ·６３５·