拉氏变换习题解答 习题 求下列函数的拉氏变换,并用查表的方法来验证结果 (1)f()=sin:(2)f(t)=e2;(3)f()=t2:(4)f()= sin t coSt (5)f()=sinh kt: (6)f(=coshkt: (7)f()=cos t; (10)f()=cost 解)df(O)=-lsin2e-"b= e -s+1 2 S+ 2 2 (5 (2)e[/(]=e"2le"dt= e-0+2dt Res>-2 -(S+2)s+2 (3)a[(o]=t'e"dr + 2te- dt 2+ dt 2 (4)sf(r) sin t cos tedt sin 2te dt= 6d-shoch2C-c“m={h-c) {k k stk拉氏变换习题解答 习题一 1．求下列函数的拉氏变换,并用查表的方法来验证结果. (1) ( ) sin 2 t f t = ； (2) ( ) 2t f t e− = ； (3) ( ) 2 f t = t ； (4) f ( )t = sin t cost ； (5) f ( )t = sinh kt ； (6) f ( )t k = cosh t ； (7) ( ) 2 f t = cos t ; (10) ( ) 2 f t t = cos . 解 (1) & ( ) i i 2 2 0 0 ( ) sin 2 2i t t st st t e e e f t e dt dt − − +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ i i ( ) ( ) 2 2 0 1 ( ) 2i s t s t e e dt +∞ − − − + = − ∫ i i ( ) ( ) 2 2 1 0 0 2i i i 2 2 | | s t s t e e s s ⎡ − − +∞ + − + ∞ ⎤ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ⎢ − + − − ⎥ ⎣ ⎦ i i 1 1 1 1 2 2 2i i i 2i i i 2 2 2 2 s s s s s s ⎡ ⎤ + − + ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ = ⎛ ⎞⎛ ⎢ ⎥ − + ⎜ ⎟ − + ⎜ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ( ) 2 2 1 2 2 Re 0 1 4 1 4 s s s = = > + + (2) & ( ) 2 ( 2) 0 0 t st s t f t e e dt e +∞ +∞ − − − + ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ dt ( ) ( 2) 0 1 Re 2 ( 2) 2 | s t e s s s +∞ − + = = > − + + − (3) & ( ) 2 2 0 0 0 1 | 2 st st e st f t t e dt t te dt s s − +∞ +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = = − + ⎣ ⎦ ∫ ∫ 2 2 0 0 2 2 | st st te e dt s s +∞ +∞ − − = − + ∫ ( ) 3 2 0 2 2 | Re 0 st t e s s s +∞ − = = − = > (4) & ( ) 0 0 1 sin cos sin 2 2 st st f t t te dt te dt +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( 2i) ( 2i) 0 1 4i s t s t e e dt +∞ − − − + = ⎡ ⎤ − ∫ ⎣ ⎦ ( ) ( )⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − − = +∞ − + +∞ − − 4i 2i 2i 1 | | 0 ( 2i) 0 ( 2i) s e s e s t s t ( ) Re 0 4 1 2i 1 2i 1 4i 1 2 > + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = s s s s (5) & ( ) 0 0 sinh 2 kt kt st e e st f t kte dt e dt − +∞ +∞ − − − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 s k t s k t e dt e dt +∞ +∞ − − − + = − ∫ ∫ ( ) ( ) 1 0 0 2 ( ) ( ) | | s k t s k t e e s k s k +∞ +∞ ⎛ ⎞ − − − + ⎜ ⎟ = − − − − + ⎝ ⎠ ( ) 2 2 1 1 1 Re max{ , } 2 k s k s k s k s k ⎛ ⎞ = − ⎜ ⎟ = > − ⎝ ⎠ − + − k - 1 -