(6)[5()]= cosh kte"dt=J. -(s-k)r (s+k) 1 (S+ k s-ks+k丿s2-k2 (Res> max(k,-k) o(-9h=2(+l2b COS 2r.e-5 ss2+4丿s(s2+4) s()-5sn"th=20(-c02y cos 2t-e dt 2、ss2+4丿s(s2+4) (Res>o 2.求下列函数的拉氏变换 (1)f()= 2≤t<4 丌 (3)f()=e2+56() (4)f(o=8()cost-ufo)sint (2)alo]=b f(e "dr =f 3e"dt+[coste"dr ,2 3_3e2 (s-1)-(s+1) S+1 (3)(=[p2+6}-d=C"e°e"d+5[3)d 5s-9 (4)<[(]=8() cost.e"dt- sin te"dt=cost e" s2+1s2+1 设f()是以2为周期的函数且在一个周期内的表达式为 ()={m,0≤x,求Li(6) & ( ) 0 0 cosh 2 kt kt st e e st f t kte dt e dt − +∞ +∞ − − + ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 s k t s k t e dt e dt +∞ +∞ − − − + = + ∫ ∫ ( ) ( ) 1 0 0 2 ( ) ( ) | | s k t s k t e e s k s k +∞ +∞ ⎛ ⎞ − − − + ⎜ ⎟ = + − − − + ⎝ ⎠ ( ) 2 2 1 1 1 Re max{ , } 2 s s k s k s k s k ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ = > − ⎝ ⎠ − + − k (7)& ( ) ( ) 2 0 0 1 cos 1 cos 2 2 st st f t t e dt t e dt +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = ⋅ = + ⎣ ⎦ ∫ ∫ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ⋅ ∫ ∫ +∞ − +∞ − e dt t e dt st st 0 0 cos 2 2 1 ( ) Re 0 ( 4) 2 4 1 2 1 2 2 2 > + + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = + s s s s s s s (8)& ( ) ( ) 2 0 0 1 sin 1 cos 2 2 st st f t t e dt t +∞ +∞ − − ⎡ ⎤ = ⋅ = − ⎣ ⎦ ∫ ∫ e dt ( 0 0 ) 1 cos 2 2 st st e dt t e dt +∞ +∞ − − = − ⋅ ∫ ∫ ( ) 2 2 1 1 2 Re 0 2 4 ( 4) s s s s s s ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ − = > ⎝ ⎠ + + 2．求下列函数的拉氏变换. (1) ( ) ; (2) ( ) 4. 2 4 0 2 0, 1, 3, ≥ ≤ < ≤ < ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − t t t f t . 2 2 cos , 3, π π > < ⎩ ⎨ ⎧ = t t t f t (3) ( ) 5 ( ).; (4) 2 f t e t t = + δ f (t) = δ (t)cost − u(t)sin t. 解 （1） &[ ] ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ − +∞ − − = = − 4 0 2 2 0 f t f t e dt 3e dt e dt st st st (3 4 ) 1 3 3 2 4 4 2 2 0 | | s s st st e e s s e s e − − − − + = − + − = （2）&[ ] ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ +∞ − − +∞ − = = + ⋅ 2 2 0 0 3 cos π st π st st f t f t e dt e dt t e dt ∫ +∞ − − = − + + − = 2 i i 2 0 2 3 | π π e dt e e e s st t t t st ∫ +∞ − − − + − = − + + 2 2 ( i) ( i) ( ) 2 3 3 1 π π e e e dt s s s t s t s ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + + − − = − + +∞ = − + +∞ = − − − 2 ( i) ( i) 3 3 1 | | 2 ( i) 2 ( i) 2 s e s e e s s t s t t s t πs π π ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − = − + − − − + − 2 i i 3 3 1 2 ( i) 2 ( i) 2 s e s e e s s s s s π π π 2 2 2 1 3 3 1 s s e s e s s π π − − + = − − （3） &[ ] f ( )t [ ] e t e dt e e dt ( )t e dt t st t st −st +∞ +∞ − +∞ − ∫ ∫ ∫ = + = + 0 0 2 0 2 5δ ( ) 5 δ ( ) 2 5 9 5 2 1 5 2 1 | 0 − − + = − + = − = = − − +∞ ∫−∞ s s e s t e dt s t st st δ （4）& ( ) ( ) 0 cos sin st st f t δ t t e dt te dt +∞ +∞ − − −∞ ⎡ ⎤ = ⋅ ⋅ − ⎣ ⎦ ∫ ∫ 1 1 1 1 1 1 cos 2 2 2 2 0 | + = + = − + = ⋅ − = − s s s s t e t st 3．设 f (t)是以 2π 为周期的函数,且在一个周期内的表达式为 ( ) ⎩ ⎨ ⎧ < < < ≤ = π π π 2 0 0, sin , t t t f t ，求&[f (t)]. - 2 -