解周期为T的函数f()的拉氏变换为 因此有 o)=-e=-kh=1-e=mrc“b 1-e)x1-e(x+)x c2i(-1+1)i-es+1-“)+ 4求下列各图所示周期函数的拉氏变换 4b t f() f() 4a5 解(1)由图易知f(是周期为b的函数且在一个周期内的表达式为 f()=t,0≤t<b 由公式 1+bs b s2 sl-e-bo) (2)已知f()是周期T=x的周期函数在一个周期内 sin t 0≤t<丌 由公式解 周期为 T 的函数 f ( )t 的拉氏变换为 &[ ] ( ) ( ) ,(Re 0) 1 1 . 0 > − = ∫ − − f t e dt s e f t T st sT 因此有 &[ ] ( ) ( ) t e dt e f t e dt e f t st s st s − − − − ⋅ − = − = ∫ ∫ π π π π 0 2 2 0 2 sin 1 1 1 1 ∫ − − − − − = π π 0 i i 2 1 2i 1 e dt e e e st t t s ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − − − ⋅ − = = − + = − − − 2 i i i 1 1 1 | | 0 ( i) 0 ( i) 2 s e s e e t s t t s t s π π π ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − − − − ⋅ − = − − − + − i 1 i 1 2i 1 1 1 ( i) ( i) 2 s e s e e s s s π π π ( ) 1 ( 1) 1 1 1 1 1 2 2 2 − + = + + − = − − − s e s e e s s s π π π 。 4.求下列各图所示周期函数的拉氏变换 (1) (2) O π t 2π f t( ) f (t) b O b 2b 3b 4b t (3) (4) f ( )t 1 O 4a 5a t 2a 3a a -1 t 5b f (t) b 2b 3b 4b 1 O -1 解 (1)由图易知 f (t)是周期为b 的函数,且在一个周期内的表达式为 f (t) = t, 0 ≤ t < b 由公式 &[ ] ( ) ∫ − − − = b st bs te dt e f t 1 0 1 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = ∫ − − − b st b bs bs e dt s te e s 0 0 1 1 1 1 | ( )⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = − − − 1 1 1 1 2 bs bs bs e s s be e 2 1 1 1 s bs bse e bs e bs bs bs − + − − ⋅ − = − − − ( ) bs s e b s bs − − − + = 1 1 2 (2)已知 f ( )t 是周期T = π 的周期函数,在一个周期内 f t( ) = sin t, 0 ≤ <t π 由公式 - 3 -