初等代数研究 若α是小于的正无理数， 取a,4.,a 其中a,(i=1,2,都是小于的正有理数， 并使ma,=a 由以上证明结果可知 (1+x)只≤1+ax,n=l,2. 于是(1+x)P-lim(1+x)≤m(1+ax)=1+o 当且仅当1+x=1,即x=0时等号成立 2)当a>时， 不妨设1+ax>01+x≤0时结论显然成立) <L根得+m广s1+a=1+ 于是1+x21+四 当a<0时， 取正整数n,使n>max{-a,lac} 这样0<-只< 根据D,有q+)“≤1-g: (五)三角不等式 定理52(a±b℉≤(2a)+(26 初等代数研究 9 （五）三角不等式 若是小于1的正无理数， a a a i a a a n n i n = = → lim ( 1,2, ) 1 , , , , 1 2 并使 其中 都是小于 的正有理数， 取    （1+ x) an 1+ an x,n =1,2, 由以上证明结果可知 an n (1+ x) = lim(1+ x) → 于是  lim (1 a x) n n  + → =1+x 当且仅当1+ x =1，即x = 0时等号成立 2)当 1时， 不妨设1+x  0(1+x  0时结论显然成立）   + x  + x =1+ x 1 1, 1 1 ) 1 1 0 1     由 根据）得（  x x  于是（1+ ) 1+ 当  0时， 取正整数n,使n  max{−,|x |} 0  − 1, n  这样， x n x n   +  − − 根据1），有（1 ) 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 5 [ ) ] ( ) ( ) = = =   + n i i n i i n i 定理 、 （ai bi a b