38 问济大学学报（白然科学版） 第43卷 其中，Tn和T为参数.设想式(4)表示的温度场问 腰是一种特殊的单挂管冻结间题，则先老虑满足第 -+兴-T 和第二冻土边界条件及第一排冻结管条件的温度 场通解为 M- 五=+[A- 266 +】 (6) N- T-Ta- 经整理后得双排管冻结广义解析解 T-Ti+T:- A-支nf2(eo2巡/2-os2')】 (T:-T)生点奇士(A 2 由于T:为常数，则问题(4)的解必须满足在 =L/2十。的值为常数T,而与x值无关，这是个 经学+云干+》十 先决条件 对于式(6)，由于只有A:这部分与x有关，将 (红-工)款立，(A- (e十l,L/2十m)带入A,可以得到 A-2-a红四】 ++-)+T (10 在一般的工程实际中冻结管间距与排间距/L 为0.51.0，则 A=h[2ohav/2-o】 A= h2(osh2y/2-os2a-四1 所以在y=L/2+%,A的值与x值无关，则式 (6)的值在y=L/2+n也与r值无关， 因此式(6)满 当考虑=点=：1=1=【时，则式(10)简化 足问题(4)的第二排冻结管处条件的先决要求，因此 为 将第二排冻结管处条件带入式(6)得到 T= 26 n-20-2++ (7) (11 同理，对于式(5)表示的温度场问恩，先考虑满 足第一和第二冻土边界条件及第二挂冻结管处条件 的温度场通解 T.TALA:- 「oh2y1/2-co2= 对于式(11)，当=0时，即为双排管对齐排列 ++特-] (8) 的巴霍尔金解；当■1/2时，即为双排管标准错位 -T 排列的巴霍尔金解[可 T 3解析解准确性检验 3.1与稳态温度场数值模拟的对比 同理T,需要满足 上述推导过程中采用了一定的简化处理，故有 Tn-Te无a++8 268 (9)必要对解的准确性进行验证，因此采用ANSYS进 联立求解式(7)和(9)得 行稳态数值模拟参数选择采用工程上常用的数值 -- 工程上排间距L的取值范围为1.0~ :6,而冻 管间距l/L通常为0.5一1.0，另外冻土椎幕厚度/0 1994-2015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.enkine同 济 大 学 学 报（自 然 科 学 版） 第４３卷 其中，Ｔｆ１和Ｔｆ２为 参 数．设想 式（４）表示的温度场问 题是一种特殊的单排管冻结问题，则先考虑满足第 一和第二冻土边界条件及第一排冻结管条件的温度 场通解为 Ｔ１ ＝Ｔ０ ＋ＴＡ１［Ａ１ －２π ｌ１ ξ１（ξ２ ＋Ｌ） ξ１ ＋ξ２ ＋Ｌ＋ π ｌ１ ξ１ －ξ２ －Ｌ ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ ｙ＋Ｌ （ ）２ ］ （６） ＴＡ１＝ Ｔｆ－Ｔｆ１－Ｔ０ ｌｎ２πｒ０ ｌ１ －π ｌ１ ２ξ１（ξ２＋Ｌ） ξ１＋ξ２＋Ｌ Ａ１＝１ ２ｌｎ ２ ｃｏｓｈ２π（ｙ＋Ｌ／２） ｌ１ －ｃｏｓ２πｘ ［ （ ｌ１ ）］ 由于Ｔｆ２为常 数，则问 题（４）的解必须满足在ｙ ＝Ｌ／２＋ｒ０ 的 值 为常 数 Ｔｆ２，而 与ｘ 值 无 关，这是 个 先决条件． 对于式（６），由 于 只 有 Ａ１ 这 部 分与ｘ 有 关，将 （ｗ＋ｊｌ２，Ｌ／２＋ｒ０）带入Ａ１，可以得到 Ａ１ ＝ １ ２ｌｎ ２ ｃｏｓｈ２π（Ｌ＋ｒ０） ｌ１ －ｃｏｓ２π（ｗ＋ｊｌ２） ［ （ ｌ１ ）］ 在一般的工程实际中冻结管间距与排间距ｌ１／Ｌ 为０．５～１．０，则 ｃｏｓｈ２π（Ｌ＋ｒ０） ｌ１ ｃｏｓ２π（ｗ＋ｊｌ２） ｌ１ 所以在ｙ＝Ｌ／２＋ｒ０，Ａ１ 的值与ｘ 值无关，则式 （６）的值在ｙ＝Ｌ／２＋ｒ０ 也与ｘ值无关，因此式（６）满 足问题（４）的第二排冻结管处条件的先决要求，因此 将第二排冻结管处条件带入式（６）得到 Ｔｆ２ ＝－ＴＡ１ π ｌ１ ２ξ１ξ２ ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ （７） 同理，对于式（５）表示的温度场问题，先 考 虑 满 足第一和第二冻土边界条件及第二排冻结管处条件 的温度场通解 Ｔ２ ＝ＴＡ２［Ａ２ －２π ｌ２ ξ２（ξ１ ＋Ｌ） ξ１ ＋ξ２ ＋Ｌ＋ π ｌ２ ξ１ －ξ２ ＋Ｌ ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ ｙ－Ｌ （ ）２ ］ （８） ＴＡ２＝ Ｔｆ－Ｔｆ２ ｌｎ２πｒ０ ｌ２ －π ｌ２ ２ξ２（ξ１＋Ｌ） ξ１＋ξ２＋Ｌ Ａ２＝１ ２ｌｎ ２ ｃｏｓｈ２π（ｙ－Ｌ／２） ｌ２ －ｃｏｓ２π（ｘ－ｗ） ［ （ ｌ２ ）］ 同理Ｔｆ１需要满足 Ｔｆ１ ＝－ＴＡ２ π ｌ２ ２ξ１ξ２ ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ （９） 联立求解式（７）和（９）得 Ｔｆ１ ＝ ＭＮ ＋Ｎ ＭＮ －１（Ｔｆ－Ｔ０） Ｔｆ２ ＝ ＭＮ ＋Ｍ ＭＮ －１（Ｔｆ－Ｔ０） Ｍ ＝ π ｌ１ ２ξ１ξ２ ξ１ ＋Ｌ＋ξ２ ｌｎ２πｒ０ ｌ１ － π ｌ１ ２ξ１（ξ２ ＋Ｌ） ξ１ ＋Ｌ＋ξ２ Ｎ ＝ π ｌ２ ２ξ１ξ２ ξ１ ＋Ｌ＋ξ２ ｌｎ２πｒ０ ｌ２ － π ｌ２ ２ξ２（ξ１ ＋Ｌ） ξ１ ＋Ｌ＋ξ２ 经整理后得双排管冻结广义解析解 Ｔ ＝Ｔ１ ＋Ｔ２ ＝ （Ｔｆ－Ｔ０）ＭＮ ＋Ｍ １－ＭＮ ｌ１ π ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ ２ξ１ξ２ ·（Ａ１ － ２π ｌ１ ξ１（ξ２ ＋Ｌ） ξ１ ＋ξ２ ＋Ｌ＋ π ｌ１ ξ１ －ξ２ －Ｌ ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ ｙ＋Ｌ （ ）２ ）＋ （Ｔｆ－Ｔ０）ＭＮ ＋Ｎ １－ＭＮ ｌ２ π ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ ２ξ１ξ２ ·（Ａ２ － ２π ｌ２ ξ２（ξ１ ＋Ｌ） ξ１ ＋ξ２ ＋Ｌ＋π ｌ２ ξ１ －ξ２ ＋Ｌ ξ２ ＋Ｌ＋ξ１ ｙ－Ｌ （ ）２ ）＋Ｔ０ （１０） Ａ１ ＝ １ ２ｌｎ ２ ｃｏｓｈ２π（ｙ＋Ｌ／２） ｌ１ －ｃｏｓ２πｘ ［ （ ｌ１ ）］ Ａ２ ＝ １ ２ｌｎ ２ ｃｏｓｈ２π（ｙ－Ｌ／２） ｌ２ －ｃｏｓ２π（ｘ－ｗ） ［ （ ｌ２ ）］ 当考虑ξ１＝ξ２＝ξ；ｌ１＝ｌ２＝ｌ时，则 式（１０）简 化 为 Ｔ ＝ Ｔｆ－Ｔ０ ｌｎ２πｒ０ ｌ －２πξ ｌ ｍ２（ｘ，ｙ）－ π ｌ （ （２ξ＋Ｌ） ）＋Ｔ０ （１１） ｍ２（ｘ，ｙ）＝ １ ２ｌｎ ４｛ ｃｏｓｈ２π（ｙ＋Ｌ／２） ｌ －ｃｏｓ２πｘ ［ ｌ ］· ｃｏｓｈ２π（ｙ－Ｌ／２） ｌ －ｃｏｓ２π（ｘ－ｗ） ［ ｌ ］｝ 对于式（１１），当 ｗ＝０时，即为双排管对齐排列 的巴霍尔金解；当 ｗ＝ｌ／２时，即为双排管标准错位 排列的巴霍尔金解［３］ ． ３ 解析解准确性检验 ３．１ 与稳态温度场数值模拟的对比 上述推导过程中采用了一定的简化处理，故 有 必要对解的准确性进行验证，因 此 采 用 ＡＮＳＹＳ进 行稳态数值模拟．参数选择采用工程上常用的数值． 工程上排间距Ｌ 的取值范围为１．０～１．６ｍ，而冻结 管间距ｌ／Ｌ 通常为０．５～１．０，另外冻土帷幕厚度ξ／ｌ ３８８