第3期 胡向东，等：双持管冻结稳态温度场广义解析解 387 单排和双排直线布置是冻结法中最常见的冻结 称发展，其将退化为经典单排管冻结巴霍尔金解) 管布置方式.对此，巴霍尔金给出了单排和双排管冻 结稳态温度场解析解)，其中双排管解折解解决了 2双排管冻结温度场广义解析解 等管距的两排管对齐和错位 分之 管间距（以下 简称标准错位)这两种布管方式的问题.但双排管冻 本文考虑的冻结管布管形式为第 一排冻结管间 结时，对齐方式不止对齐和标准错位这两种情况，两 距与第二排冻结管间距不一致并且第二排冻结管相 排管错位量可能是任意的：另外，两排管的管间距有 对于第一排冻结管有偏移量和：在冻土推幕充分交 可能不一致.而这些布管形式特殊的问题尚无解析 圈后，即冻结后期，冻土帷幕边界近似为直线边界， 解.本文通过引入特殊的单 冻结温度场问恩，并 则双排管冻结广义问题 图2所示.其中，L为冻结 结合调和方程边界可分离性，完成了适应特殊布 管排间距.这里需要说明，第一排冻结管间距：和第 管方式的双排管冻结温度场的广义解析解。 一挂族结管间距。是相互独立的，即1，可以大于 ,,也可以小于，，并不相互制约.另外，冻土推幕厚 1特殊的单排管冻结温度场 度和品也是相互独立的.图2表示的冻结问愿应 理解为双排管冻结的普遍问题，而不是仅指图中所 为了求解广义双推管冻结问题，引入特殊的单 示的一种模型 排管冻结温度场，其冻土雌幕非均匀对称发展.这种 第二冻土边界1y 温度场问题如图1所示 第1管 第一 第二冻士边界 6 第一冻士边界 第一冻土边界 图1特殊的单排管冻结温度场模型 其温度场数学模型为 Fig.1 Model of special single-row-pipe freezing 此温度场的数学模型为 T(x,一（台十L/2)=T。,第一冻土边界 臣+票-0 T(x,点+L/2)-T。,第二冻土边界 (3) T(,一L/2+n)=T,第一排冻结管 T(.一名)=T。。第一族土边界 (1 T(+l,,L/2+r。)=T,第二排冻结管 T(，)=T。,第二冻士边界 根据边界条件可分离性)，将上述问遐分解为 T(,r)■T,冻结管处 第一排和第二排冻结管温度场问题.即 式中：1为冻结管管间距：白和点均为冻土帷幕厚 度：。为族结管半径：T。为冻土雄幕边界温度：T。为 +=0 东结管表面温度丁表示温度场的分布。笔者已在文 T(r.- (十L/2)=T。,第一冻土边界 献[16]中给出了上述问题的解 (4) T(x,6+L/2)一T。,第二冻土边界 T= T,(j1,-L/2+r)=T-Tn,第一排管 T(A-吾+8音十元 (2) T(e十：，L/2+)=T,第二排管 A=h[2(osh學-cos竿)】 +-0 T:(x,-(+L/2)=0,第一冻土边界 T-T。 (5) T:(x,+L/2)=0,第二冻土边界 T(l1,一L/2+)=Ta,第一排管 对于式(2)，当白=合=时，即两侧冻土惟幕对 T:(w+j,L/2+)=T-T,第二排管 1994-2015 China Academic Joumal Electronic Publishing House.All rightsr http://www.cnki.ne 第３期 胡向东，等：双排管冻结稳态温度场广义解析解 单排和双排直线布置是冻结法中最常见的冻结 管布置方式．对此，巴霍尔金给出了单排和双排管冻 结稳态温度 场 解 析 解［３］，其中双排管解析解解决了 等管距的两排 管 对 齐 和 错 位 二 分 之 一 管 间 距（以 下 简称标准错位）这两种布管方式的问题．但双排管冻 结时，对齐方式不止对齐和标准错位这两种情况，两 排管错位量可能是任意的；另外，两排管的管间距有 可能不一致．而这些布管形式特殊的问题尚无解析 解．本文通过引入特殊的单排管冻结温度场问题，并 结合调和方程边界可分离性［１８］，完成了适应特殊布 管方式的双排管冻结温度场的广义解析解． １ 特殊的单排管冻结温度场 为了求解广 义 双 排 管 冻 结 问 题，引 入 特 殊 的 单 排管冻结温度场，其冻土帷幕非均匀对称发展．这种 温度场问题如图１所示． 图１ 特殊的单排管冻结温度场模型 Ｆｉｇ．１ Ｍｏｄｅｌｏｆｓｐｅｃｉａｌｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇ 此温度场的数学模型为 ２ Ｔ ｘ２ ＋２ Ｔ ｙ２ ＝０ Ｔ（ｊｌ，－ξ１）＝Ｔ０，第一冻土边界 Ｔ（ｊｌ，ξ２）＝Ｔ０，第二冻土边界 Ｔ（ｊｌ，ｒ０）＝Ｔｆ， 烅 烄 烆 冻结管处 （１） 式中：ｌ为 冻 结管 管 间 距；ξ１ 和ξ２ 均为冻土帷幕厚 度；ｒ０ 为冻结管半径；Ｔ０ 为冻土帷幕边界温度；Ｔｆ 为 冻结管表面温度；Ｔ 表示温度场的分布．笔者已在文 献［１６］中给出了上述问题的解． Ｔ ＝ ＴＡ Ａ－ π ｌ ２ξ１ξ２ ξ１ ＋ξ２ ＋ π ｌ ξ１ －ξ２ （ ξ２ ＋ξ１ ｙ）＋Ｔ０ （２） Ａ＝１ ２ｌｎ ２ ｃｏｓｈ２πｙ ｌ －ｃｏｓ２πｘ ［ （ ｌ ）］ ＴＡ ＝ Ｔｆ－Ｔ０ ｌｎ２πｒ０ ｌ －２π ｌ ξ１ξ２ ξ１＋ξ２ 对于式（２），当ξ１＝ξ２＝ξ时，即两侧冻土帷幕对 称发展，其将退化为经典单排管冻结巴霍尔金解［３］ ． ２ 双排管冻结温度场广义解析解 本文考虑的冻结管布管形式为第一排冻结管间 距与第二排冻结管间距不一致并且第二排冻结管相 对于第一排冻 结 管 有 偏 移 量 ｗ；在 冻 土帷 幕 充 分 交 圈后，即冻结 后 期，冻土帷幕边界近似为直线边界， 则双排管冻结广义问题如图２所示．其中，Ｌ 为冻结 管排间距．这里需要说明，第一排冻结管间距ｌ１ 和第 二排冻 结 管 间 距ｌ２ 是 相 互独 立 的，即ｌ１ 可 以 大于 ｌ２，也可以小于ｌ２，并不相互制约．另外，冻土帷幕厚 度ξ１ 和ξ２ 也是相互独立的．图 ２表示的冻结问题应 理解为双排管冻结的普遍问题，而不是仅指图中所 示的一种模型． 图２ 广义双排管冻结温度场模型 Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｅｌｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇ 其温度场数学模型为 ２ Ｔ ｘ２ ＋２ Ｔ ｙ２ ＝０ Ｔ（ｘ，－ （ξ１ ＋Ｌ／２））＝Ｔ０，第一冻土边界 Ｔ（ｘ，ξ２ ＋Ｌ／２）＝Ｔ０，第二冻土边界 Ｔ（ｊｌ１，－Ｌ／２＋ｒ０）＝Ｔｆ，第一排冻结管 Ｔ（ｗ＋ｊｌ２，Ｌ／２＋ｒ０）＝Ｔｆ， 烅 烄 烆 第二排冻结管 （３） 根据边界条件可分离性［１８］，将上述问题分解为 第一排和第二排冻结管温度场问题．即 ２ Ｔ１ ｘ２ ＋２ Ｔ１ ｙ２ ＝０ Ｔ１（ｘ，－ （ξ１ ＋Ｌ／２））＝Ｔ０，第一冻土边界 Ｔ１（ｘ，ξ２ ＋Ｌ／２）＝Ｔ０，第二冻土边界 Ｔ１（ｊｌ１，－Ｌ／２＋ｒ０）＝Ｔｆ－Ｔｆ１，第一排管 Ｔ１（ｗ＋ｊｌ２，Ｌ／２＋ｒ０）＝Ｔｆ２， 烅 烄 烆 第二排管 （４） ２ Ｔ２ ｘ２ ＋２ Ｔ２ ｙ２ ＝０ Ｔ２（ｘ，－ （ξ１ ＋Ｌ／２））＝０，第一冻土边界 Ｔ２（ｘ，ξ２ ＋Ｌ／２）＝０，第二冻土边界 Ｔ２（ｊｌ１，－Ｌ／２＋ｒ０）＝Ｔｆ１，第一排管 Ｔ２（ｗ＋ｊｌ２，Ｌ／２＋ｒ０）＝Ｔｆ－Ｔｆ２， 烅 烄 烆 第二排管 （５） ３７８