第品春装用 文章编号.0253-374X(2015)03-038G-06 D)I:10.11908/i.issn.0253-374x.2015.03.010 双排管冻结稳态温度场广义解析解 胡向东12，韩延广12，虞兴福 (L.同济大学岩士及地下工程教育部重点实验室，上海200092： 2.同济大学士木工程学院.上寿200092：3.新江大学城市学院工程学院，新江杭州310015) 痛要。人工地结法工中，对于理排的布管形，巴密尔 solution to the steady-state emperature field was derived for 金给出了双排管冻结稳态温度场解析解。但巴霍尔金解析解 ing in 只针对对齐和标准销位这两种情况，不能完全满足现实的型 pip of the 求，针对工程中的不规则布管问题，利用调和方程边界条件 可分离性，通过叠加单排冻结巴摆尔金问恩解和线性温度场 问题解，获得了特殊单摆冻结问题的解析解：借鉴特殊单排 温度场问题，完成布管形式复杂的双排管冻结温度场问题的 solution meets the accucy requirement in 广义解析解，并利用ANSYS数值模拟和物理模型实验结果 engineering 验证了解析解的正确性 Keywords artificial ground field 关键词：人工地层冻结：温度场：单排管：双排管解析解 single-row-pipe freezing double-row-pipe freezing analytical olution:harmonie equations 调和方程 中图分类号：TK124 文献标志码：A 人工地层冻结技术，由于其冻土推幕的良好封 Generalized Analytical Solution to Steady-state 水效果和力学强度，因此广泛应用于地下工程施1 Temperature Field of Double-row-pipe Freezing 中，在施工过程中，掌握冻土帷幕的厚度和力学性厨 HU Xiangdong HAN Yangwang.YU Xingfu 等参数是非常重要的，而这些参数均依赖于冻结温 (1.Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of 度场的分布因此，温度场理论是冻结法理论的基 the Ministry of Education.Tongii University.Shanghai 200092. China:2.College of Civil Engineering.Tongii University.Shanghai 温度场理论研究分为瞬态温度场和稳态温度 200092.China:3.School of Engineering.Zhejiang University City 场，由于数学上的困难，多管冻结的瞬态温度场解析 College.Hanezhou 310015.China) 解难以获得，不能满足工程中多管、排管和圈管等复 Abstract.for the doublerow atrangement of freezing pipes 杂的布管形式的要求：而稳态温度场相对简单日能 in artificial ground frrezing.Bakholdin gave an analytical 够满足工程上的精度要求，因此是各国学者研究的 olution to the stead-state temrerature field However.the 重点内容.目前，世界上最流行和实用的人工冻结移 solution only aimed at the inline and general staggered 态温度场解析解有单管冻结温度场公式[)，两管至 ents.which could not mee 五管直线排列冻结温度场公式，单排管冻结温度 gements of freezing pipes in 场公式以及双排管冻结温度场公式等.笔者对这 e.in this field of double 些公式进行了完善与应用性研究[]，并完成了绝热 of boundary 幼界附诉单管和双管[10任章排列的三管[1】和四 管，冻结管温度不等时的双管、单排管，冻 a special single-row-pip solved b 结管温度相等时的三排管[】、冻土帷幕厚度非对称 problen was superposition of the singl ow-pipe solution and the linea 发的单推管和内部冻实的单围管结温度场解 emperature field solution.Then.the generalized analytical 析解切的推导 作 朝东(1961一)，男， 1994-2015 China Acade lournal electronic publishing House http:/ www.cnki.ne第４３卷第３期 ２０１５年３月 同 济 大 学 学 报（自 然 科 学 版） ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＴＯＮＧＪＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬＳＣＩＥＮＣＥ） Ｖｏｌ．４３Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２０１５ 文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２０１５）０３－０３８６－０６ ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－３７４ｘ．２０１５．０３．０１０ 收稿日期：２０１３－１２－０５ 基金项目：国家自然科学基金（５１１７８３３６）；浙江省自然科学基金（ＬＺ１３Ｅ０８０００２） 第一作者：胡向东（１９６１—），男，副教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为隧道与地下工程．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｎｔｏｎ．ｇｅｏｔｅｃｈ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ 双排管冻结稳态温度场广义解析解 胡向东１，２，韩延广１，２，虞兴福３ （１．同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 ２０００９２； ２．同济大学 土木工程学院，上海 ２０００９２；３．浙江大学城市学院 工程学院，浙江 杭州 ３１００１５） 摘要：人工地层冻结法施工中，对于双排的布管形式，巴霍尔 金给出了双排管冻结稳态温度场解析解．但巴霍尔金解析解 只针对对齐和标准错位这两种情况，不能完全满足现实的要 求．针对工程中的不规则布管问题，利用调和方程边界条件 可分离性，通过叠加单排冻结巴霍尔金问题解和线性温度场 问题解，获得了特殊单排冻结问题的解析解；借 鉴 特 殊 单 排 温度场问题，完成布管形式复杂的双排管冻结温度场问题的 广义解析解，并利用 ＡＮＳＹＳ数值模拟和物理模型实验结果 验证了解析解的正确性． 关键词：人工地层冻结；温度场；单排管；双排管；解析解； 调和方程 中图分类号：ＴＫ１２４ 文献标志码：Ａ ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＡｎａｌｙｔｉｃａｌＳｏｌｕｔｉｏｎｔｏＳｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅＦｉｅｌｄｏｆＤｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅＦｒｅｅｚｉｎｇ ＨＵ Ｘｉａｎｇｄｏｎｇ１，２，ＨＡＮ Ｙａｎｇｕａｎｇ１，２，ＹＵ Ｘｉｎｇｆｕ３ （１．ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＧｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＵｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆ ｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２， Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｉｔｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００１５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｏｆｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓ ｉｎａｒｔｉｆｉｃｉａｌｇｒｏｕｎｄｆｒｅｅｚｉｎｇ，Ｂａｋｈｏｌｄｉｎ ｇａｖｅａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｎｌｙ ａｉｍｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｉｎｌｉｎｅ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｔａｇｇｅｒｅｄ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ，ｗｈｉｃｈｃｏｕｌｄｎｏｔｍｅｅｔｐｒａｃｔｉｃａｌｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ． Ｆｏｒｉｒｒｅｇｕｌａｒａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓｏｆｆｒｅｅｚｉｎｇｐｉｐｅｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃｅ，ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｏｆｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｆｉｒｓｔ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｈａｒｍｏｎｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ａｓｐｅｃｉａｌｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅ ｆｒｅｅｚｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗａｓ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｂａｋｈｏｌｄｉｎ’ｓ ｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ ｗａｓｄｅｒｉｖｅｄｆｏｒ ｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇｉｎｉｒｒｅｇｕｌａｒａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｔｈｅｒｍａｌａｎａｌｙｓｉｓｓｈｏｗｓ ｔｈａｔｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｅｃｉｓｅ ｅｎｏｕｇｈ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｅｔｓ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｉｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｒｔｉｆｉｃｉａｌｇｒｏｕｎｄｆｒｅｅｚｉｎｇ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ； ｓｉｎｇｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇ；ｄｏｕｂｌｅ－ｒｏｗ－ｐｉｐｅｆｒｅｅｚｉｎｇ；ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｈａｒｍｏｎｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ 人工地层冻结技术，由于其冻土帷幕的良好封 水效果和力学强度，因此广泛应用于地下工程施工 中．在施工过程中，掌握冻土帷幕的厚度和力学性质 等参数是非常重要的，而这些参数均依赖于冻结温 度场 的 分 布．因 此，温 度 场 理 论 是 冻 结 法 理 论 的 基 础． 温度场理论研究分为瞬态温度场和稳态温度 场，由于数学上的困难，多管冻结的瞬态温度场解析 解难以获得，不能满足工程中多管、排管和圈管等复 杂的布管形式的要求；而稳态温度场相对简单且能 够满足工程上的精度要求，因此是各国学者研究的 重点内容．目前，世界上最流行和实用的人工冻结稳 态温度场解析解有单管冻结温度场公式［１］，两 管 至 五管直线排列冻结温度场公式［２］，单 排 管冻 结 温 度 场公式以及双排管冻结温度场公式［３－４］等．笔者对这 些公式进行了完善与应用性研究［５－９］，并完成了绝热 边界附近 单 管 和 双 管［１０］、任意排列的三管［１１］和 四 管［１２］、冻结管温度不等时的双管［１３］、单 排 管［１４］、冻 结管温度相等时的三排管［１５］、冻土帷幕厚度非对称 发展的单排管［１６］和内部冻实的单圈管冻结温度场解 析解［１７］的推导．