第四章随机变量的数字特征 §4协方差及相关系数 §4协方差 1、定义 RCOV(X, Y)=E(X-EXCY-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差.而COV(X,X)=DX COv(X,Y pxy DY、√DY为随机变量X,Y的相关系数。 p是一个无量纲的量;若pxy=0, 称XY不相关,此时COV(X,Y)=0 定理:若Ⅹ,Y独立,则,Y不相关 证明:由数学期望的性质有 E(X-EXOY-EY=E(X-EXECY-EY 又EXEX)=0,E(YEY=0 所以E(XEⅩYEY=0 []返回主目录 即COV(X,Y=0§4.协方差及相关系数 §4 协方差 第四章 随机变量的数字特征 1、定义  XY 是一个无量纲的量；若 XY =0， 称 X,Y 不相关,此时 COV(X,Y)=0。 定理：若X，Y独立，则X,Y不相关。 证明：由数学期望的性质有 E(X-EX)(Y-EY)=E(X-EX)E(Y-EY) 又 E(X-EX)=0, E(Y-EY)=0 所以 E(X-EX)(Y-EY)=0。 即 COV(X,Y)=0 称COV(X,Y)= E(X-EX)(Y-EY)=EXY-EXEY 为随机变量X,Y的协方差. 而 COV(X,X)=DX. DX DY 为随机变量X,Y的相关系数。 COV X Y XY . ( , )  = 返回主目录