336 高等数学重点难点100讲 第81讲重积分的计算法(1) 第81讲至第83讲集中讨论二重积分和三重积分的基本计算方法 一、利用直角坐标计算二重积分 二重积分通常是化为两次积分(即两次定积分)进行计算.如何化成两次积分与积分区 域的类型密切相关 1.x一型区域上二量积分的计算方法 在直角坐标系中,用不等式:9(x)≤y≤%(x),a≤x≤b表示的闭区域D,称为X 型区域.其特点是穿过区域D内部且平行于y轴的直线与区域的边界曲线的交点不多于两 点,如图81-1及图81-2所示 φ2(x) 中:( 中1(x) 中1(x) 图81-1 图81-2 D为x一型域二量积分计算公式 y)andy f(r, y)dy (81.1) 注意X一型域上的积分顺序是:先y后x,即里层积分对y,外层积分对x 2.y一型区域上二量积分计算法 (1)用不等式:y1(y)≤x≤虫(y),c≤y≤d表示的闭区域D称为Y—型区域.其特 点是穿过区域D内部且平行于x轴的直线与区域D的边界曲线的交点不多于两点.如图 81-3及图81-4所示.计算公式为 f(r, y) d f(r, y)d (81.2) V,O) w,C) 图81-3 图81-1 注意Y一型区域的积分顺序是:先x后y,即里层对x积分,外层对y积分 3.一般区域上二量积分的计算